Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Toán 8 Bài 12)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 30: Hãy thử kiểm tra lại, xem tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không?
Đáp án:
Kết luận: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 31: Hãy sắp xếp lại các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép tính chia sau đây:
a. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3);
b. (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2)
Đáp án:
a. x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3
* Thực hiện phép tính chia:
b. 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
* Thực hiện phép tính chia:
Kết luận: (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2): (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.
Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính chia sau đây:
a. (x2 + 2xy + y2): (x + y)
b. (125x3 + 1): (5x + 1)
c. (x2 – 2xy + y2): (y – x)
Lời giải:a. (x2 + 2xy + y2): (x + y)
= (x + y)2: (x + y)
= x + y
b. (125x3 + 1): (5x + 1)
= [(5x)3 + 1]: (5x + 1)
= (5x + 1)[ (5x)2 – 5x + 1]]: (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1
= 25x2 – 5x + 1
c. (x2 – 2xy + y2): (y – x)
= (x – y)2: [- (x – y)]
= - (x – y)
= y – x
Hoặc cách khác: (x2 – 2xy + y2): (y – x)
= (y2 – 2yx + x2): (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y – x
Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 31: Cho 2 đa thức:
A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1.
Tìm dư R trong phép chia của A cho B rồi viết A dưới dạng: A = B. Q + R
Lời giải:
Kết luận: 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1). (3x2 + x – 3) + 5x – 2.
Bài 72 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm phép tính chia dưới đây:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1)
Lời giải:
Kết luận: (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2
Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 32: Hãy tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a
có thể chia hết cho đa thức: x + 2.
Lời giải:Cách 1:
* Thực hiện phép chia, ta có:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30
Cách 2: Phân tích đa thức: 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
* Tách: - 3x2 = 4x2 – 7x2 ; x = -14x + 15x)
= 2x2(x + 2) – 7x (x + 2) + 15 (x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.