Luyện tập (trang 32)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 32: Làm các phép tính chia dưới đây:
a. (25x5 – 5x4 + 10x2): 5x2
b. (15x3y2- 6x2y – 3x2y2): 6x2y
Lời giải:
a. (25x5 – 5x4 + 10x2): 5x2
= 25x5: 5x2 + (-5x4): 5x2 + 10x2: 5x2
= (25: 5). (x5: x2) + (-5: 5). (x4: x2) + (10: 5). (x2: x2)
= 5. x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1
= 5x3 – x2 + 2
b. (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2): 6x2y
= (15x3y2: 6x2y) + (-6x2y): 6x2y + (-3x2y2): 6x2y
= (15: 6). (x3: x2). (y2: y) + (-6: 6). (x2: x2). (y: y) + (-3: 6). (x2: x2). (y2: y)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1trang 32: Làm phép tính chia sau đây:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1)
Lời giải:* Thực hiện phép chia, ta có:
Kết luận: (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 32 :Làm các phép tính nhanh sau đây:
a. (4x2 – 9y2): (2x – 3y)
b. (27x3 – 1): (3x – 1)
c. (8x3 + 1): (4x2 – 2x + 1)
d. (x2 – 3x + xy – 3y): (x + y)
Lời giải:
a) (4x2 – 9y2): (2x – 3y)
(Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)2 – (3y)2]: (2x – 3y) (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= (2x – 3y)(2x + 3y): (2x – 3y)
= 2x + 3y.
b. (27x3 – 1): (3x – 1)
(Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích số bị chia thành tích)
= [(3x)3 – 1]: (3x – 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức 7)
= (3x – 1). [ (3x)2 + 3x. 1 + 12]: (3x – 1)
= (3x – 1). (9x2 + 3x + 1): (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
c. (8x3 + 1): (4x2 – 2x + 1)
(Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)3 + 1]: (4x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức 6)
= (2x + 1). [ (2x)2 - 2x. 1 + 12]: (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1). ( 4x2 - 2x + 1): ( 4x2 – 2x + 1)
= 2x + 1.
d. (x2 – 3x + xy – 3y): (x + y)
(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)
= [(x2 – 3x) + (xy – 3y)]: (x + y)
= [x. (x – 3) + y. (x – 3)]: (x + y)
= (x + y). (x – 3): (x + y)
= x – 3.
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 32: Tìm số a để đa thức: 2x3 – 3x2 + x + a có thể chia hết cho đa thức: x + 2.
Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép chia, ta có:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30.
Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
* Tách - 3x2 = 4x2 – 7x2 ; x = - 14x + 15x)
= 2x2 (x + 2) – 7x (x + 2) + 15 (x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
=> 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.