Luyện tập ( Toán 8 LT)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1trang 25: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:
a. x3 + 2x2y + xy2 – 9x
b. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
c. x4 – 2x2
Lời giải:a. x3 + 2x2y + xy2 – 9x (Có x là nhân tử chung)
= x (x2 + 2xy + y2 – 9) (Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)
= x [(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x [(x + y)2 – 32] (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= x (x + y – 3)(x + y + 3)
b. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
(Có x2; 2xy; y2 ta nhớ đến hằng đẳng thức 1 hoặc 2)
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2 (x – y) – (x – y)2 (Có x – y là nhân tử chung)
= (x – y)[2 – (x – y)]
= (x – y)(2 – x + y)
c. x4 – 2x2 (Có x2 là nhân tử chung)
= x2(x2 – 2)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 25: Tìm x với các biểu thức dưới đây, biết:
Đáp án:
b. Ta có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)]
= (2x – 1 – x – 3). (2x – 1 + x + 3)
= (x – 4)(3x + 2)
Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0
⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = –2/3
Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.
c. Ta có: x2(x – 3) + 12 – 4x
= x2(x – 3) – 4. (x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)
= (x2 – 4)(x – 3)
= (x2 – 22). (x – 3) (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= (x – 2)(x + 2)(x – 3)
Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.
Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.
Câu hỏi Toán 8 Tập 1trang 25: Tính nhanh giá trị của các đa thức sau đây:
Đáp án:
a. Ta có:
Do vậy, với x = 49,75, giá trị biểu thức bằng
b. Ta có:
x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2; 2y; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))
= x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3))
= (x – y – 1)(x + y + 1)
Tại x = 93, y = 6 thì:
(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100 = 8600
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 25: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:
a. x2 – 4x + 3
b. x2 + 5x + 4
c. x2 – x – 6;
d. x4 + 4
Lời giải:
a) Cách 1: x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
* Tách –4x = –x – 3x)
= x (x – 1) – 3 (x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 2: x2 – 4x + 3
= x2 – 2. x. 2 + 22 + 3 – 22
* Thêm bớt 22 để có hằng đẳng thức 2:
= (x – 2)2 – 1 (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)
= (x – 3)(x – 1)
b. x2 + 5x + 4
= x2 + x + 4x + 4
* Tách 5x = x + 4x
= x (x + 1) + 4 (x + 1) (có x + 1 là nhân tử chung)
= (x + 1)(x + 4)
c. x2 – x – 6
= x2 + 2x – 3x – 6
* Tách –x = 2x – 3x
= x (x + 2) – 3 (x + 2) (có x + 2 là nhân tử chung)
= (x – 3)(x + 2)
d. x4 + 4
= (x2)2 + 22
= x4 + 2. x2.2 + 4 – 4x2
* Thêm bớt 2. x2.2 để có hằng đẳng thức 1
= (x2 + 2)2 – (2x)2 (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 trang 25: Hãy chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n (n2 – 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức 3)
= n (n – 1)(n + 1)
Vì: n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
- Trong đó có ít nhất một số chẵn => (n – 1).n. (n + 1) ⋮ 2
- Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 => (n – 1).n. (n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.