Trang chủ > Lớp 8 > Giải Toán 8 > Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Toán 8 Bài 12)

Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Toán 8 Bài 12)

Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 30: Hãy thử kiểm tra lại, xem tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không?


Đáp án:

Kết luận: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3

Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 31: Hãy sắp xếp lại các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép tính chia sau đây:

a. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3);

b. (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2)


Đáp án:

a. x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

* Thực hiện phép tính chia:

Kết luận: (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) = x2 + 2x – 1

b. 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2

* Thực hiện phép tính chia:

Kết luận: (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2): (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.

Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính chia sau đây:

a. (x2 + 2xy + y2): (x + y)

b. (125x3 + 1): (5x + 1)

c. (x2 – 2xy + y2): (y – x)

Lời giải:

a. (x2 + 2xy + y2): (x + y)

= (x + y)2: (x + y)

= x + y

b. (125x3 + 1): (5x + 1)

= [(5x)3 + 1]: (5x + 1)

= (5x + 1)[ (5x)2 – 5x + 1]]: (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1

= 25x2 – 5x + 1

c. (x2 – 2xy + y2): (y – x)

= (x – y)2: [- (x – y)]

= - (x – y)

= y – x

Hoặc cách khác: (x2 – 2xy + y2): (y – x)

= (y2 – 2yx + x2): (y – x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y – x

Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 31: Cho 2 đa thức:

A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1.

Tìm dư R trong phép chia của A cho B rồi viết A dưới dạng: A = B. Q + R


Lời giải:
* Thực hiện phép tính chia, ta có:

Kết luận: 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1). (3x2 + x – 3) + 5x – 2.

Bài 72 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm phép tính chia dưới đây:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1)


Lời giải:
* Thực hiện phép chia, ta có:

Kết luận: (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2): (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2

Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 12 trang 32: Hãy tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a

có thể chia hết cho đa thức: x + 2.

Lời giải:

Cách 1:

* Thực hiện phép chia, ta có:

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30

Cách 2: Phân tích đa thức: 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a

= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

* Tách: - 3x2 = 4x2 – 7x2 ; x = -14x + 15x)

= 2x2(x + 2) – 7x (x + 2) + 15 (x + 2) + a – 30

= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.