Dạng 1: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm - Chuyên đề Vật Lí 11

A. Phương pháp & Ví dụ

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm là lực Culông: F = 9.10⁹

(trong điện môi lực giảm đi ε lần so với trong chân không).

- Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: |q₁| = |q₂|

Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q₁ = -q₂

Hai điện tích bằng nhau thì: q₁ = q₂

Hai điện tích cùng dấu: q₁q₂ > 0 → |q₁q₂| = q₁q₂.

Hai điện tích trái dấu: q₁q₂ > 0 → |q₁q₂| = -q₁q₂.

- Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra |q₁.q₂| sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q₁ và q₂.

- Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm |q₁|; |q₂|

► Bài toán cho tích độ lớn 2 điện tích và tổng độ lớn 2 điện tích thì AD hệ thức Vi-ét:

► Các công thức trên được áp dụng trong các trường hợp:

+ Các điện tích là điện tích điểm.

+ Các quả cầu đồng chất, tích điện đều, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa hai tâm của quả cầu.

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q₁ = 2.10^-8 C, q₂ = -10^-8 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng?

Bài giải:

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q₁ và q₂ là F→₁₂ và F→₂₁ có:

+ Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm.

+ Chiều là lực hút

+ Độ lớn

= 4,5.10-5 N.

Ví dụ 2: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10^-3 N. Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10^-3 N.

a. Xác định hằng số điện môi.

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm.

Bài giải:

a. Ta có biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và trong điện môi được xác định bởi

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi ta đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r'

Ví dụ 3: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10^-9 cm.

a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân.

b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10^-31 kg.

Bài giải:

a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân:

b. Tần số chuyển động của electron:

Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

= 4,5.10¹⁶ rad/s

Vật f = 0,72.10²⁶ Hz

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = -6.10^-6 C và |q₁| > |q₂|. Xác định dấu của điện tích q₁ và q₂. Vẽ các vecto lực điện tác dụng lên các điện tích. Tính q₁ và q₂.

Bài giải:

Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm:

+ Kết hợp với giả thuyết q₁ + q₂ = -6.10^-6 C, ta có hệ phương trình

vì |q₁| > |q₂| ⇒

Ví dụ 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi của dầu.

Bài giải:

+ Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí:

+ Khi đặt trong điện môi mà lực tương tác vẫn không đổi nên ta có:

Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q₁ = -3,2.10^-7 C, q₂ = 2,4.10^-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.

a. Xác định số electron thừa và thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác giữa chúng.

b. Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu đó.

Bài giải:

a. Số electron thừa ở quả cầu A là:

Số electron thiếu ở quả cầu B là

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là lực hút, có độ lớn

b. Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút

Ví dụ 7: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu

Bài giải:

+ Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu.

+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:

B. Bài tập

Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r = 4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10^-5 N.

a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.

b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10^-6 N.

Hiển thị lời giải

a) Độ lớn mỗi điện tích:

Bài 2: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = - 6.10^-6 C và |q₁| > |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q₁ và q₂.

Hiển thị lời giải

Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q₁ + q₂ < 0 nên chúng đều là điện tích âm.

Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

q₁ và q₂ cùng dấu nên |q₁q₂| = q₁q₂ = 8.10^-12 (1) và q₁ + q₂ = - 6.10^-6 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy q₁ và q₂ là nghiệm của phương trình: x² + 6.10^-6x + 8.10^-12 = 0

Vì |q₁| > |q₂| ⇒ q₁ = - 4.10^-6 C; q₂ = - 2.10^-6 C.

Bài 3: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q₁ + q₂ = - 4.10^-6 C và |q₁| < |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Tính q₁ và q₂.

Hiển thị lời giải

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q₁+q₂ < 0 và |q₁| < |q₂| nên q₁ > 0; q₂ < 0.

q₁ và q₂ trái dấu nên |q₁q₂| = - q₁q₂ = 12.10^-12 (1); theo bài ra thì q₁ + q₂ = - 4.10^-6 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy q₁ và q₂ là nghiệm của phương trình: x² + 4.10^-6x - 12.10^-12 = 0

Vì |q₁| < |q₂| ⇒ q₁ = 2.10^-6 C; q₂ = - 6.10^-6 C.

Bài 4: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 4,8 N. Biết q₁ + q₂ = 3.10^-6 C; |q₁| < |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q₁ và q₂.

Hiển thị lời giải

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q₁+q₂ > 0 và |q₁| < |q₂| nên q₁ < 0; q₂ > 0.

vì q₁ và q₂ trái dấu nên:

|q₁q₂| = - q₁q₂ = 12.10^-12 (1) và q₁ + q₂ = - 4.10^-6 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy q₁ và q₂ là nghiệm của phương trình: x² + 4.10^-6x - 12.10^-12 = 0

Vì |q₁| < |q₂| ⇒ q₁ = 2.10^-6 C; q₂ = - 6.10^-6 C.

Bài 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu.

Hiển thị lời giải

Khi đặt trong không khí: |q₁| = |q₂| = = 4.10^-6 C.

Khi đặt trong dầu:

Bài 6: Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11 N. m²/kg².

Hiển thị lời giải

Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q₁ = - 3,2.10^-7 C và q₂ = 2,4.10^-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.

a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.

b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó.

Hiển thị lời giải

a) Số electron thừa ở quả cầu A: N₁ = = 2.10¹² electron.

Số electron thiếu ở quả cầu B: N₂ = = 1,5.10¹² electron.

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn:

F =

= 48.10^-3 (N).

b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là:

q₁’ = q₂’ = q’ =

= - 0,4.10^-7 C

Lực tương tác giữa chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:

F’ == 10^-3 N.

Bài 8: Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau 6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F₁ = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với lực F₂ = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau.

Hiển thị lời giải

Trước khi tiếp xúc: f₁ =

= 16.10^-13;

vì q₁ < 0 và q₂ < 0 nên: |q₁q₂| = q₁q₂ = 16.10^-13 (1).

Sau khi tiếp xúc: q₁’ = q₂’ =

→ (q₁ + q₂)² =

= 78,4.10^-13 → | q₁ + q₂| = 28.10^-7; vì q₁ < 0 và q₂ < 0 nên: q₁ + q₂ = - 28.10^-7 → q₂ = - (q₁ + 28.10^-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:

- q₁² - 28.10^-7q₁ = 16.10^-13 → q₁² + 28.10^-7q₁ + 160.10-14 = 0.

Giải ra ta có: q₁ = -8.10^-7 C; q₂ = -20.10^-7 C hoặc q₁ = -20.10^-7 C; q₂ = -8.10^-7 C

Bài 9: Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q₁,q₂ đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì hút nhau bằng một bằng lực F₁ = 5.10^-5N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d = 5cm, có hằng số điện môi ε = 4. Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này.

Hiển thị lời giải

Lực tĩnh điện F = kq₁q₂ / ε r² ⇒ F. r². ε = kq₁q₂ = không đổi.

Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: r_m =

(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có chiều dày là di và hằng số điện môi ε_i thì coi như đặt trong chân không với khoảng cách tăng lên là (d_i√ ε - d_i)

Ta có: Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng cách mới tương đương là r_m = r₁ + r₂ = d₁ + d₂√ ε = 0,15 + 0,05√ 4 = 0,25 m

Vậy: F₀.r₀² = F. r² →

= 3,2.10^-15

Bài 10: Cho hai điện tích điểm q₁ = 10^-8 C và q₂ = - 2.10^-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí.

a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.

b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10^-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu?

c) Thay q₂ bởi điện tích điểm q₃ cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là 3,6.10^-4 N. Tìm q₃?

d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q₁ và q₃ như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.

Hiển thị lời giải

a) Tìm lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích.

- Lực tương tác giữa hai điện tích là:

b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10^-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng:

Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ = 7,2.10^-4 N = 4F (tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ =

= 0,05 (m) = 5 (cm).

c) Thay q₂ bởi điện tích điểm q₃ cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là 3,6.10^-4N. Tìm q₃?

Vì lực đẩy nên q₃ cùng dấu q₁.

d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q₁ và q₃ như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi ε = 2.

Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với ε nên F’ = = 1,8.10^-4 (N).

Hoặc dùng công thức: F' = = 1,8.10^-4 N.