Lý thuyết & Trắc nghiệm Bài 1: Căn bậc hai - Bài tập Toán 9

A. Lý thuyết

I. CĂN BẬC HAI

1. Khái niệm

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho: x² = a

2. Tính chất

- Số âm không có căn bậc hai

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √ 0 = 0

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau;

+ Số dương ký hiệu là √ a

+ Số âm ký hiệu là -√ a

3. Ví dụ cụ thể

- Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

- Số 7 có hai căn bậc hai là √ 7 và -√ 7

- Số -1 không có căn bậc hai.

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. Định nghĩa

- Với số dương a, số √ a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết x = √ a

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 4 là √ 4 (= 2).

Căn bậc hai số học của 5 là √ 5 (≈ = 2,236067977... )

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:

Giải:

+ Ta có: √ 121 = 11 vì 11 > 0 và 11² = 121

+ Ta có: √ 144 = 12 vì 12 > 0 và 12² = 144

+ Ta có: √ 361 = 19 vì 19 > 0 và 19² = 361

+ Ta có: √ 400 = 20 vì 20 > 0 và 20² = 400

2. Phép khai phương

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

3. Một số kết quả cần nhớ

- Với a ≥ 0 thì a = (√ a)².

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x² = a thì x = √ a.

- Với a ≥ 0 và x² = a thì x = ± √ a.

III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.

1. Định lý

Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √ a > √ b

2. Ví dụ cụ thể: So sánh

1 với √ 2.

Hướng dẫn:

Ta có 1 < 2 ⇒ √ 1 < √ 2 ⇒ 1 < √ 2.

3 với √ 7.

Hướng dẫn:

Ta có 9 > 7 ⇒ √ 9 > √ 7 ⇒ 3 > √ 7.

Ví dụ 1: So sánh:

a) 2 và √ 3

b) 7 và √ 51

Bài giải:

a) Ta có: 2 = √ 4 mà 4 > 3 nên √ 4 > √ 3 tức 2 > √ 3

b) Ta có: 7 = √ 49 mà 49 < 51 nên √ 49 < √ 51 tức 7 < √ 49

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?

A. √ 2 > √ 3.

B. √ 5 < 2.

C. √ 7 < 3

D. √ -4 = 2.

Bài giải:

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

- Ta có 2 < 3 ⇒ √ 2 < √ 3. Đáp án A sai.

- Ta có 5 > 4 ⇒ √ 5 > √ 4 ⇒ √ 5 > 2. Đáp án B sai.

- Ta có 7 < 9 ⇒ √ 7 < √ 9 ⇒ √ 7 < 3. Đáp án C đúng.

- Theo định nghĩa không tồn tại căn bậc hai của số âm. Đáp án D sai.

Câu 2: Trong các nhận xét sau, nhận xét nào sai?

A. Căn bậc hai số học của 36 là 6 và -6.

B. 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

C. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.

D. Số -7 không có căn bậc hai.

Bài giải:

Đáp án đúng là: A.

Giải thích:

- Căn bậc hai số học của 36 là 6. Đáp án A sai.

Câu 3: Căn bậc hai số học của -81 là?

A. 9

B. -9

C. ± 9

D. Không xác định

Bài giải:

Đáp án đúng là: D.

Giải thích:

Không tồn tại căn bậc hai số học của số âm

Câu 4: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 9 m và chiều rộng là 4 m. Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu?

A. 6m

B. 8m

C. 7m

D. 36m

Bài giải:

Đáp án đúng là: A.

Cách tính:

Diện tích của hình chữ nhật là 9.4 = 36 (m²)

Diện tích của mảnh đất hình vuông là 36 (m²) nên cạnh hình vuông là √ 36 = 6 (m) (vì độ dài cạnh luôn dương)

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

Bài giải:

- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 3² = 9 và (-3)² = 9.

- Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)² = 9/25 và (-3/5)² = 9/25.

- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,1² = 1,21 và (-1,1)² = 1,21.

- Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) x² = 5.

b) x² + 2 = 0

c) (x - 2)² = 7

Bài giải:

a) Giải phương trình x² = 5.

Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là √ 5 và -√ 5

Suy ra: x₁= √ 5; x2= -√ 5

Vậy S = {√ 5; -√ 5}

b) Giải phương trình x² = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅

c) Giải phương trình (x - 2)² = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là √ 7 và -√ 7.

Suy ra:

⟹

Vậy S = {2 - √ 7; 2 + √ 7}

Câu 3: So sánh các số sau:

a) 6 và √ 35

b) 3 và √ 5

c) √ 7 với √ 5.

Trả lời:

a) Ta có: 36 > 35 ⇒ √ 36 > √ 35 ⇒ 6 > √ 35

b) Ta có: 9 > 5 ⇒ √ 9 > √ 5 ⇒ 3 > √ 5

c) Ta có: 7 > 5 ⇒ √ 7 > √ 5

Bài tiếp: Lý thuyết & Trắc nghiệm Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Bài tập Toán 9