Dạng 18: Cách giải Bài tập tính số chỉ của Vôn kế, ampe kế có điện trở R cực hay

+ Áp dụng công thức về định luật Ôm cho đoạn mạch.

+ Vôn kế coi như 1 điện trở mắc song song với đoạn mạch

+ Ampe kế coi như 1 điện trở mắc nối tiếp với đoạn mạch.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 120V, các điện trở R₀ = 20Ω , R₁ = 275Ω :

- Giữa hai điểm A và B của mạch điện, mắc nối tiếp điện trở R = 1000Ω với vôn kế V thì vôn kế chỉ 10V

- Nếu thay điện trở R bằng điện trở R_x (R_x mắc nối tiếp với vôn kế V) thì vôn kế chỉ 20V

a) Hỏi điện trở của vôn kế V là vô cùng lớn hay có giá trị xác định được? Vì sao?

b) Tính giá trị điện trở R_x? (bỏ qua điện trở của dây nối)

Hướng dẫn giải:

a) Có nhiều cách lập luận để thấy điện trở của vôn kế có thể xác định được, ví dụ:

+ Mạch điện đã cho là mạch kín nên có dòng điện chạy trong mạch, giữa hai điểm A và B có HĐT U_AB nên:

- Nếu đoạn mạch (V nt R) mà R_V có giá trị vô cùng lớn thì xem như dòng điện không qua V và R ⇒ U_AC = U_CB mặc dù R có thay đổi giá trị ⇒ Số chỉ của V không thay đổi

+ Theo đề bài thì khi thay R bằng R_x thì số chỉ của V tăng từ 10V lên 20V ⇒ Có dòng điện qua mạch (V nt R) ⇒ Vôn kế có điện trở xác định.

b) Tính R_x

+ Khi mắc (V nt R). Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính và R_V là điện trở của vôn kế thì:

Điện trở tương đương của mạch [(R_v nt R) // R₁] là

Điện trở tương đương của toàn mạch là: R_tm = R' + R₀

- Ta có:

Mặt khác có U_AB = I_v. (R_v + R)

Thay số tính được R_v = 100Ω.

+ Khi thay điện trở R bằng R_x. Đặt R_x = x, điện trở tương đương của mạch [(R_x nt R_v) // R₁] = R'.

Lý luận tương tự như trên ta có PT:

Thay số tính được x = 547,5Ω.

Bài 2: Cho mạch điện (như hình vẽ)

AB là biến trở có R₀ = 6000Ω , các vôn kế có điện trở lần lượt là R₁ = 2000 Ω ; R₂ = 4000 Ω , điện trở của dây nối và khóa K không đáng kể, U_MN = 60 V

a) Khi K mở vôn kế chỉ bao nhiêu?

b) Khi K đóng. Tìm vị trí C để dòng điện qua K bằng 0? và khi đó các vôn kế chỉ bao nhiêu?

c) Khi K đóng, tìm vị trí C để 2 vôn kế chỉ cùng một giá trị. Khi đó dòng điện qua K là bao nhiêu và theo chiều nào?

Hướng dẫn giải:

a) Vì 2 vôn kế nối tiếp nhau, mà U_MN = 60 V ⇒ U₁ = 20 V và U₂ = 40 V.

b) Khi dòng điện qua K bằng 0 ⇒ MN là mạch cầu cân bằng

Khi đó V₁ chỉ 20 V; V₂ chỉ 40 V

c) Mạch MN ⇒ thành (R₁ // R_AC) nt (R₂ // R_CB)

Để 2 vôn kế chỉ cùng một giá trị ⇒ R_MC = R_CN

Thay 1kΩ = 1000Ω ta có phương trình:

⇔ 20x - 2x² = 24x + 48 - 4x² - 8x

⇔ 2x² + 4x - 48 = 0

Giải phương trình ta tìm được x = 4.

Vậy R_AC = 4000 Ω.

Bài 3: Có hai điện trở R₁ = 300 Ω và R₂ = 225 Ω được mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp với một Ampe kế (có R_A nhỏ không đáng kể) vào một nguồn điện không đổi. Biết Ampe kế chỉ 0,2A

a) Tính hiệu điện thế của nguồn.

b) Mắc thêm một Vôn kế có điện trở hữu hạn song song với R₁ thì Vôn kế chỉ 48V, hỏi nếu mắc Vôn kế trên song song với R₂ thì nó chỉ bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Tính được R_tđ = R₁ + R₂ = 525 Ω

Tính được U = 105 V

b)

Khi Vôn kế song song R₁, ta có:

- Khi Vôn kế song song R₂ ta có:

- Thay R_v ở trên vào rồi tính ta được U_v2 = 36 V

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình bên dưới. Hiệu điện thế U không đổi và U = 15 V, các điện trở R = 15r; điện trở các dây nối nhỏ không đáng kể. Hai vôn kế V₁ và V₂ giống nhau có điện trở hữu hạn và điện trở mỗi vôn kế là R_V; vôn kế V₁ chỉ 14 V. Tính số chỉ của vôn kế V₂?

Hiển thị đáp án

Ta có: U = I. r + U_V1 ⇒ U – I. r = U_V1 = 14

Do đó I = 1/r

Ta lại có I = I₁ + I₂

Biến đổi ta được:

Thay r = R/15 ta có:

⇒ 16R_v²- 11RR_V – 42R₂ = 0 (*)

Giải phương trình (*) ta được:

R_V = 2R hoặc

(loại)

Do vậy R_V = 2R

Ta có:

Mặt khác ta lại có:

Từ (1) và (2) ta có U_AB = 6V và U_V2 = 4 V

Bài 2: Một ampe kế có điện trở khác không, mắc nối tiếp với một vôn kế có điện trở hữu hạn, tất cả được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi. Nếu mắc điện trở R = 500Ω song song với ampe kế thì ampe kế chỉ I₁ = 6 mA. Nếu mắc điện trở R đó song song với vôn kế thì ampe kế chỉ I₂ = 10 mA, khi đó vôn kế chỉ bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ký hiệu R_A, R_V lần lượt là điện trở của ampe kế và vôn kế.

- Khi R mắc song song với ampe kế, ampe kế chỉ I1, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:

hay

- Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là I₂ và cường độ dòng điện qua vôn kế là I_V, tương tự như trên ta có:

So sánh (1) và (2) ta có: I₁ = I_V

Khi R mắc song song với vôn kế thì dòng điện qua R: I_R = I₂ – I_V = I₂ – I₁

Số chỉ vôn kế lúc đó:

U_V = U_R = I_R.R = (I₂ – I₁). R = (10 - 6).10^-3.500 = 2 (V)

Đáp án: UV = 2V.

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

U₁ = 180V; R₁ = 2000Ω ; R₂ = 3000Ω.

a) Khi mắc vôn kế có điện trở R_v song song với R₁, vôn kế chỉ U₁ = 60V. Hãy xác định cường độ dòng điện qua các điện trở R₁ và R₂.

b) Nếu mắc vôn kế song song với điện trở R₂, vôn kế chỉ bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

a) Cường độ dòng điện qua R₁ (Hình vẽ)

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

b) Trước hết ta tính R_V:

Hình vẽ câu a ta có: I₂ = I_V + I₁

Hay: I_V = I₂ – I₁ = 0,04 - 0,03 = 0,01 (A).

Vậy:

Ta có:

Thay số vào ta được: U_AC = 90V

Vậy vôn kế chỉ 90V.

Đáp án: a) I₂ = 0,04 A; I₁ = 0,03 A; b) vôn kế chỉ 90V

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:

Các Ampe kế giống nhau và có điện trở R_A, ampekế A₃ chỉ giá trị I₃ = 4 (A), ampe kế A₄ chỉ giá trị I₄ = 3 (A). Tìm chỉ số của các còn lại? Nếu biết U_AB = 28 (V). Hãy tìm R, R_A?

Hiển thị đáp án

* Tìm I₁ và I₂:

Ta có dòng điện đi vào chốt A và đi ra chốt B

Do đó U₃ = 4R_A; U₄ = 3R_A tức là: U_CN > U_DN hay V_C > V_D

Nên dòng điện đi qua A₂ có chiều từ C sang D

U_CN = U_CD + U_DB = 4R_A = I₂R_A + 3R_A

⇒ I₂ = 1 (A)

Xét tại nút D ta có: I₁ + I₂ = I₄ = I₁ + 1 = 3 (A)

⇒ I₁ = 2 (A)

* Tìm R, R_A:

Ta viết phương trình hiệu điện thế.

U_AB = U_AD + U_DB = 28 = 2R_A + 3R_A

⇒ R_A = 5,6 (Ω )

Tương tự ta cũng có: U_MN = U_MC + U_CN

28 = 5. R + 4.5,6 (vì I_R = I₂ + I₃ = 1 + 4 = 5 A và R_A = 5,6 Ω

⇒ 5R = 5,6 ⇒ R = 1,12 (Ω )

Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện như hình 4: đặt vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện thế không đổi U_AB = 24 V, biến trở PQ có điện trở toàn phần R₀ = 25 Ω , các điện trở có giá trị R₁ = 24 Ω , R₂ = 7 Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K.

a) Khi khoá K mở: di chuyển con chạy C thì nhận thấy khi

thì công suất trên biến trở lớn nhất. Xác định số chỉ của ampe kế A và công suất toàn mạch khi đó.

b) Cố định vị trí con chạy C ở câu a rồi đóng khoá K. Xác định số chỉ của ampe kế A.

Hiển thị đáp án

a) Khi khoá K mở:

Gọi x, R_A lần lượt là điện trở phần CP của biến trở và điện trở của ampe kế.

- Mạch điện: R_A nt {(R₁ // x) nt R₂}

- Điện trở tương đương của mạch điện:

R_tđ = R_A + R₂ + R_1CP

- Cường độ dòng điện mạch chính:

- Vì R₁ // x nên ta có:

Mặt khác: I = I₁ + I_x (3)

Kết hợp (1) (2) và (3), ta có:

- Công suất tiêu thụ trên biến trở khi đó

Đặt

Công suất trên biến trở lớn nhất khi B nhỏ nhất.

Vì

= 24 (7 + R_A) (31 + R_A) = const

(do điện trở của ampe kế không đổi) nên B đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Theo giả thiết: R₀ = 25Ω và khi đó

nên x = 6Ω , thay vào (3) ta có R_A = 1Ω.

- Điện trở tương đương của toàn mạch R_tđ = 12,8Ω.

- Cường độ dòng điện mạch chính:

Suy ra ampe kế chỉ 0,1875A.

- Công suất toàn mạch khi đó: P = U. I = 24.0,1875 = 45W.

b) Cố định con chạy ở ý a) rồi đóng khoá K.

Gọi R₃ = R_CP = 6Ω , R₄ = R_CQ = 19Ω.

Mạch điện đã cho trở thành: R_A nt (R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄) nt R₂

- Điện trở tương đương của toàn mạch

- Cường độ dòng điện mạch chính

Suy ra ampe kế chỉ 2,13A.

Bài 6: Hai vôn kế giống nhau mắc nối tiếp vào nguồn điện có HĐT không đổi U, bỏ qua điện trở các đoạn dây nối. Mắc 1 điện trở R song song với vôn kế 1, thì số chỉ của các vôn kế là 18 V và 72 V.

a) Vôn kế nào (vôn kế V₁ hay vôn kế V₂) chỉ 18 V? Tại sao?

b) Tìm tỉ số giữa điện trở vôn kế và R.

c) Gỡ bỏ vôn kế V₂ đi thì vôn kế V₁ chỉ bao nhiêu vôn?

Hiển thị đáp án

a) Ban đầu hai Vôn kế được mắc nối tiếp.

Sau đó mắc song song 1 điện trở R với 1 vôn kế như sơ đồ sau:

Khi đó vôn kế 1 sẽ chỉ 18 V, còn vôn kế 2 sẽ chỉ 72V.

Bởi vì I₂ = I₁ + I_R ⇒ I₂ > I₁

Mà hai vôn kế giống nhau, tức là có cùng điện trở, nên U₂ > U₁.

b) Ta có U₁ = U_R; U₁ = I₁.R_V; U_R = I_R.R; U₁ = U_R = 18V; U₂ = I₂.R_V = 72V (1)

Mà: I₂ = I₁ + I_R (2)

Rút các giá trị I từ (1) thay vào (2) ta được:

c) U_m = U₁ + U₂ = 18 + 72 = 90 V

Mạch điện như sau:

Khi gỡ bỏ vôn kế V₂ thì Vôn kế V₁ chỉ U toàn mạch = 90 V.

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ; nguồn điện hiệu điện thế không đổi; Ampekế chỉ cường độ dòng điện 10mA; vôn kế 2V. Sau đó người ta hoán đổi vị trí Ampe kế và vôn kế cho nhau, khi đó ampekế chỉ 2,5mA. Xác định điện trở vôn kế và điện trở R_x.

Hiển thị đáp án

Mạch ban đầu: (R_V // R_x).

Am pe kế chỉ cường độ dòng điện trong toàn mạch.

U_V = U_Rx ⇒ U = 2

Mạch khi hoán đổi: mạch bị nối tắt R_x nên chỉ còn R_V: U = U_V2

Khi chưa hoán đổi vị trí thì ta có:

I_A1 = I_V + I_R ⇒ I_R = I_A1 – I_V = 0,01 - 0,0025 = 0,0075 A

Vậy điện trở R_X là:

Bài 8: Cho sơ đồ mạch điện R₁ = R₂ = 600 Ω ; U_AB = 90V. Biết điện trở của vôn kế R_V = 600 Ω. Xác định số chỉ của vôn kế trong các sơ đồ sau:

Hiển thị đáp án

a)

U_V = U_AB = 90 V

b)

Mạch: R₁ nt (R₂ // R_V).

Điện trở tương đương của mạch là:

Vôn kế chỉ giá trị là:

c)

Sơ đồ mạch: (R₁ // R_V) nt R₂.

Điện trở tương đương của mạch là:

Vôn kế chỉ giá trị là:

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 10Ω ; R₂ = 4Ω ; R₃ = R₄ = 12Ω ; Ampekế có điện trở R_a = 1Ω , R_x là một biến trở, U không đổi. Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K.

a) K đóng, thay đổi giá trị của R_x đến khi công suất tiêu thụ trên R_x đạt cực đại thì ampekế chỉ 3A. Xác định hiệu điện thế U.

b) K mở, giữ nguyên giá trị của R_x ở câu a. Xác định số chỉ của ampe kế khi đó.

Hiển thị đáp án

Khi K đóng.

- Gọi giá trị R_x đạt giá trị cực đại khi đó là x (Ω ) (x > 0).

- Mạch diện được mắc như sau: [ {(R₃ // R₄) nt R₂} // R_xa] R₁

- R₃₄ = 6; R₂₃₄ = 10 (Ω )

- Tính

- Tính

Thay vào ta tính được:

- Tính

- Tính

- Để P_x lớn nhất, theo (2) thì biểu thức:

phải nhỏ nhất.

Vậy khi đó x = 6 (Ω )

- Tính U₅ = I₅.R₅ = 6.3 = 18 (V)

- U_AB = 21V Từ (1) tính U = 72V

* Khi K mở

- Mạch điện được mắc như sau: { (R_x nt R₄) // R₂} nt R₃ nt R₁

- Giữ nguyên R_x khi đó tính được R_m = 25,3(Ω )

- Cường độ dòng điện trong mạch chính:

- Ta có:

- Giải hệ phương trình này ta được I_a = 0,49 (A)

Bài 10: Cho mạch điện (như hình vẽ 10). Khi K₁, K₂ đều ngắt vôn kế chỉ 120V. Khi K₁ đóng, K₂ ngắt vôn kế chỉ 80V. Hỏi khi K₁ ngắt, K₂ đóng thì vôn kế chỉ bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

+ Khi K₁ và K₂ đều ngắt ta có mạch điện

Gọi điện trở của vôn kế là R_V. Gọi U là hiệu điện thế toàn mạch

U_V = 120V ta có R_tm = R + 6R + R_V = 7R + R_v (Ω )

+ K₁ đóng, K₂ ngắt thì ta có mạch điện

Kết hợp (1) và (2) ta có R_V = 7R thay vào (2)

+ K₁ ngắt, K₂ đóng

→ U_V = U_2345V = I_2345VR_2345V = 96 (V)

Vậy khi K₁ ngắt K₂ đóng vôn kế chỉ 96V