Dạng 12: Phương pháp giải Bài tập về mạch điện có biến trở khó cực hay

+ Vẽ lại mạch điện.

+ Áp dụng công thức về tính điện trở của biến trở.

+ Áp dụng định luật Ôm.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình 2.

IMG_0

Biết R = R = 3 Ω , R = 2 Ω , R là biến trở, ampe kế và vôn kế đều lý tưởng, các dây nối và khóa K có điện trở không đáng kể.

1. Điều chỉnh để R = 4Ω.

a) Đặt U_BD = 6V, đóng khóa K. Tìm số chỉ ampe kế và vôn kế?

b) Mở khóa K, thay đổi U_BD đến giá trị nào thì vôn kế chỉ 2V?

2. Giữ U_BD = 6V. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I_A thay đổi như thế nào?

Đáp án:

a) I_A = 0,36 A, Vôn kế chỉ 0.

b) U_BD = 12V

Hướng dẫn giải:

1. a. Khi khóa K đóng, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế?

IMG_1

IMG_2

IMG_3

Cường độ dòng điện mạch chính:

IMG_4

Hiệu điện thế giữa hai đầu R₁ và R₃:

U₁₃ = U₁ = U₃ IMG_5

Cường độ dòng điện qua R₁:

IMG_6

Hiệu điện thế giữa hai đầu R₂ và R₄:

U₂₄ = U₂ = U₄ IMG_7

Cường độ dòng điện qua R₂:

IMG_8

Do I₂ > I₁ nên I_A = I₂ - I₁ = 1,18 - 0,82 = 0,36 (A)

Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I_A = 0,36 (A)

Ampe kế có điện trở không đáng kể đã nối tắt M và N ⇒ U_MN = 0 (V) nên vôn kế chỉ số 0

b) Khi mở K, vôn kế chỉ 2 (V). Xác định U_BD =?

IMG_9

R₁₂ = R₁ + R₂ = 6 (Ω )

R₃₄ = R₃ + R₄ = 6 (Ω )

Ta có:

IMG_10

IMG_11

IMG_12

⇒ U_BD = 6. U_v = 6.2 = 12 (V)

2. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R₄ từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I₄ thay đổi như thế nào?

IMG_13

Ta có:

IMG_14

Đặt R_NC = x

⇒ IMG_15

IMG_16

IMG_17

IMG_18

IMG_19

IMG_20

IMG_21

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó: I_A = I₁ - I₂

IMG_22

Biện luận:

Khi x = 0 thì I = 2 (A)

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I_A giảm.

Khi x = 2

- Trường hợp 2: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

IMG_23

Khi đó:

IMG_24

IMG_25

thì IMG_26

IMG_27

Biện luận:

+ Khi x tăng từ 2 (Ω ) trở lên thì 7,2/x và 3,6/x đều giảm do đó I_A tăng.

+ Khi x rất lớn (x → +∞ ) thì 7,2/x và 3,6/x → 0. Do đó I_A ≈ 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R₄ rất nhỏ. Sơ đồ mạch có thể vẽ như hình bên.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U = 24V luôn không đổi, R₁ = 12 Ω , R₂ = 9 Ω , R₃ là biến trở, R₄ = 6 Ω. Điện trở của ampe kế và các dây dẫn không đáng kể.

IMG_28

a) Cho R₃ = 6 Ω. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở R₁, R₃ và số chỉ của ampe kế.

b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn.

- Tìm R₃ để số chỉ vôn kế là 16V.

- Nếu di chuyển con chạy để R₃ tăng lên thì số chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào?

Đáp án:

a) I₁ = 2A; I₃ = 1 A; I_A = 3A

b) R₃ = 6 Ω ; số chỉ của vôn kế tăng khi R₃ tăng

Hướng dẫn giải:

a) Do R_A ≈ 0 nên V_C = V_B ta chập C với B.

Vẽ lại mạch điện ta có sơ đồ mạch điện tương đương là: [ (R₃ // R₄) nt R₂] // R₁

IMG_29

Có: U₁ = U₂₃₄ = 24 V

Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế:

IMG_30

R₂₃₄ = R₂ + R₀34 = 9 + 3 = 12 Ω

IMG_31

U₃₄ = I₂.R₃₄ = 2.3 = 6V

IMG_32

I_a = I₁ + I₃ = 2 + 1 = 3A

b) Thay ampe kế bằng vôn kế, ta vẽ lại mạch như sau:

IMG_33

- Vì R_v rất lớn nên đoạn mạch CB không có dòng điện chạy qua: [ (R₁ nt R₃)// R₂] nt R₄

Tìm R₃ để số chỉ vôn kế là 16V. Gọi R₃ = x

U₁ = U - U_V = 24 - 16 = 8V

IMG_34

IMG_35

IMG_36

Suy ra:

IMG_37

Ta có: U_V = U₃ + U₄ = I₃.R₃ + I₄.R₄ = I₁.R₃ + I₄.R₄

IMG_38 IMG_39

⇒ 10x + 84 = 144 suy ra x = 6 Ω.

Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R₃ = 6 Ω.

- Khi R₃ tăng thì điện trở của mạch tăng

⇒ I = I₄ = U/R_td giảm ⇒ U₄ = I. R₄ giảm

⇒ U₂ = U – U₄ tăng ⇒ I₂ = U₂/R₂ tăng ⇒ I₁ = I – I₂ giảm

⇒ U₁ = I₁.R₁ giảm ⇒ U_V = U – U₁ tăng.

Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R₃ tăng.

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = R₃ = 30Ω ; R₂ = 10Ω ; R₄ là một biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U_AB = 18V không đổi. Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế.

IMG_40

a) Cho R₄ = 10Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện mạch chính khi đó?

b) Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A biết dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D?

Đáp án:

a) R_td = 20 Ω ; I = 0,9 A

b) R₄ ≈ 4,3 Ω

Hướng dẫn giải:

a) Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D

Mạch điện được mắc như sau: (R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄)

Vì R₁ = R₃ = 30 Ω nên R₁₃ = 15 Ω

Vì R₂ = R₄ = 10 Ω nên R₂₄ = 5 Ω

Vậy điện trở tương đương của mạch điện là:

R_AB = R₁₃ + R₂₄ = 15 + 5 = 20 (Ω )

Cường độ dòng điện mạch chính là:

IMG_41

b) Vẽ chiều dòng điện như sơ đồ sau:

IMG_42

Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính

Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D

Mạch điện được mắc như sau: (R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄)

Do R₁ = R₃ nên I₁ = I₃ = I/2

IMG_43 (vì R₂ // R₄ nên IMG_44 )

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

IMG_45

IMG_46

IMG_47

Điện trở của mạch điện là:

IMG_48

Cường độ dđ mạch chính: IMG_49

IMG_50

Thay (2) vào (1) rồi rút gọn ta được R₄ = 30/7 ≈ 4,3 (Ω )

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 3). U_AB = 90V; R₁ = 40 Ω ; R₂ = 90Ω ; R₄ = 20Ω ; R₃ là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế, dây nối và khoá K.

IMG_51

a) Khi mở khóa K và điều chỉnh cho R₃ = 30Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế.

b) Tìm R₃ để số chỉ của ampe kế khi K mở bằng 3 lần số chỉ của ampe kế khi K đóng.

Tóm tắt

U_AB = 90V; R₁ = 40 Ω ; R₂ = 90 Ω ; R₄ = 20 Ω ; R₃ là một biến trở.

Hiển thị đáp án

a, Khi K mở đoạn mạch được vẽ lại:

IMG_52

IMG_53

IMG_54

U_AD = I_AB.R_AD = 48,96 V

+ Số chỉ của ampe kế khi khoá K mở

IMG_55

b) Tìm R₃ để số chỉ của ampe kế khi K mở bằng 3 lần số chỉ của ampe kế khi K đóng.

Ta có: khi K mở:

IMG_56

IMG_57

Khi K đóng:

IMG_58

IMG_59

IMG_60

IMG_61

IMG_62

IMG_63

Từ (1) và (2): I_Am = 3I_Ad

Suy ra: R₃ ≈ 13,2 Ω (loại nghiệm âm).

Bài 2: Bốn điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ được mắc vào đoạn mạch AB như hình bên. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω , R₄ = 1 Ω.

IMG_64

1. Mắc vào N và B một vôn kế có điện trở rất lớn. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế.

2. Thay R₃ bằng một ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể, mắc vào N và B một biến trở R_x. Thay đổi R_x để am pe kế chỉ 1 A. Xác định giá trị của R_x khi đó.

Tóm tắt

U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω , R₄ = 1 Ω.

Hiển thị đáp án

1. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng qua vôn kế coi như bằng không.

Mạch điện gồm: [R₁ // (R₂ nt R₃)] nt R₄

R₂₃ = R₂ + R₃ = 6 Ω ;

IMG_65

→ R_AB = R₁₂₃ + R₄ = 4 Ω

IMG_66

U₁ = U_AC = I. R₁₂₃ = 9 V

IMG_67

IMG_68

U_NB = U_NM + U_MB = I₃.R₃ + I₄.R₄ = 7,5 V

Vậy vôn kế chỉ 7,5 V.

2. Sơ đồ mạch: (R₁ // R₂) nt (R₄ // R_x).

Ta có:

IMG_69

IMG_70

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_AB = R₁₂ + R_4x IMG_71

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

IMG_72

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ và R₄ lần lượt là:

IMG_73

IMG_74

Trường hợp 1: Dòng điện đi từ N đến M:

IMG_75

Giải được R_x = 1,2 Ω

Trường hợp 2: Dòng điện đi từ M đến N:

IMG_76

Giải được R_x = 2/11 Ω

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W, ampe kế coi là lí tưởng.

IMG_77

Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W, ampe kế coi là lí tưởng.

a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.

b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ 5/3 A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới.

Tóm tắt

U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W,

Hiển thị đáp án

Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở phần AC là x

Khi K mở ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch:

IMG_78

IMG_79

Cường độ dòng điện qua đèn:

IMG_80

IMG_81

IMG_82

Khi đèn tối nhất thì I₁ nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất

IMG_83 . Theo đề bài x = 1 Ω.

→ R = 3 Ω.

Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch:

IMG_84 IMG_85

(R' là điện trở toàn phần của biến trở mới)

Cường độ dòng điện mạch chính:

IMG_86

Cường độ dòng điện qua BC:

IMG_87

IMG_88

⇒ R' = 12 Ω

Đáp án:

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế không đổi U = 2,5V, các điện trở R₀ = 0,5Ω ; R₁ = 1Ω ; R₂ = 2Ω ; R₃ = 6Ω ; R₄ = 0,5Ω ; R₅ là biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5Ω. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.

IMG_89

a) Cho R₅ = 0,5Ω , tìm tổng trở của mạch điện, số chỉ của ampe kế và cho biết chiều dòng điện qua ampe kế.

b) Với giá trị nào của biến trở R₅ thì ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.

Tóm tắt

U = 2,5V; các điện trở R₀ = 0,5Ω ; R₁ = 1Ω ; R₂ = 2Ω ; R₃ = 6Ω ; R₄ = 0,5Ω ; R₅ là biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5Ω

Hiển thị đáp án

Mạch được vẽ lại như sau:

IMG_90

Với R₅ = 0,5Ω ta có:

R₄₅ = R₄ + R₅ = 1Ω

IMG_91

IMG_92

Vậy R_AB = R₁₄₅ + R₂₃ + R₀ = 2,5Ω

Theo định luật Ôm dòng qua mạch chính

IMG_93

U_AD = I. R₁₄₅ = 0,5.1 = 0,5Ω

Vậy: IMG_94

U_CB = I. R₂₃ = 1.1,5 = 1,5V = U₂ = U₃

Vậy: IMG_95

Xét tại nút D vì I₂ > I₁ nên dòng qua ampe kế theo chiều từ C đến D

Vậy dòng qua ampe kế: I_A = I₂ - I₁ = 0,5 - 0,25 = 0,25A

b. Giả sử giá trị của R5 ứng với ampe kế chỉ cực đại là x.

Ta có: R₄₅ = R₅ + 0,5 = x

IMG_96

Có: R_AB = R₁₄₅ + R₂₃ + R₀

IMG_97

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

IMG_98

Giả sử dòng qua ampe kế có chiều từ D → C

Có I_A = I_x – I₃

U_AD = I. R₁₄₅ IMG_99

Dòng qua R₄ và R₅:

IMG_100

U_CB = I. R₂₃ IMG_101

Dòng qua R₃:

IMG_102

Vậy dòng qua ampe kế.

IMG_103 IMG_104 IMG_105

Từ (*) ta thấy I_Amax khi 3x + 2 đạt cực tiểu, khi đó x_min

Mà x = 0,5 + R₅ ≥ 0,5

Mà I_A ≥ 0 nên x ≤ 3

Vậy 0,5 ≤ x ≤ 3

Vậy ta có x_min = 0,5Ω vậy R₅ = 0

Vậy với giá trị R₅ = 0 Ω thì dòng qua ampe kế đạt giá trị cực đại.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U = 24V, R₁ = 12Ω ; R₂ = 9Ω ; R₃ là biến trở; R₄ = 6Ω. Ampe kế có điện trở không đáng kể.

IMG_106

a. Cho R₃ = 6Ω , tìm cường độ dòng điện qua các điện trở R₁, R₂ và số chỉ của Ampe kế.

b. Thay Ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Tìm R₃ để số chỉ của vôn kế là 16 V. Nếu R₃ tăng thì số chỉ của vôn kế tăng hay giảm? giải thích?

Hiển thị đáp án

Chập điểm C với B ta vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: R₁ // [R₂ nt (R₃ // R₄)]

IMG_107

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

IMG_108

Điện trở cụm R₂₃₄ là:

IMG_109

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

IMG_110

Hiệu điện thế hai đầu R₃₄: U₃₄ = U – I₂.R₂ = 6 V

Cường độ dòng điện qua R₃ là:

IMG_111

Cường độ dòng điện qua ampe kế là: I_A = I₁ + I₃ = 3 (A)

b) Thay ampe kế bằng vôn kế, ta vẽ lại mạch:

Sơ đồ mạch: [ (R₁ nt R₃) // R₂] nt R₄.

IMG_112

U₁ = U – U_V = 24 – 16 = 8 (V)

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

IMG_113

Mặt khác:

IMG_114

IMG_115

Mà: U_V = U₃ + U₄ = I₃.R₃ + I₄.R₄ = I₁.R₃ + I. R₄

Hay: IMG_116

⇒ R₃ = 6 Ω

Giải thích:

Khi R₃ tăng thì R_td tăng ⇒ I giảm ⇒ I₄ giảm ⇒ U₄ giảm.

Vì U₂ = U – U₄; U₄ giảm nên U₂ tăng (U không đổi) ⇒ I₂ tăng; mà I₁ = I – I₂ ⇒ I₁ giảm ⇒ U₁ giảm

U_V = U – U₁; U₁ giảm ⇒ U_V tăng.

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ 6.2. R = 50 Ω , R₁ = 1₂ Ω , R₂ = 10 Ω , hai vôn kế V₁, V₂ có điện trở rất lớn, khóa K và dây nối có điện trở không đáng kể, U_AB không đổi.

IMG_117

a) Để số chỉ của 2 Vôn kế bằng nhau, phải đặt con chạy C ở vị trí nào?

b) Để số chỉ của V₁, V₂ không thay đổi khi K đóng cũng như khi k mở, thì phải đặt C ở vị trí nào?

c) Biết U = 22V, tính CĐDĐ đi qua khóa K, Khi K đóng khi U₁ = U₂ và khi U₁ = 12V.

Hiển thị đáp án

a) Hai vôn kế có điện trở rất lớn, nên khi đóng K, dòng điện chỉ qua hai đoạn mạch AMC và CMB. Vì cùng một dòng điện đi qua cả 2 đoạn mạch, nên để số chỉ của hai vôn kế bằng nhau, thì điện trở của hai đoạn mạch ấy phải bằng nhau.

- Gọi k là tỷ số điện trở của hai đoạn mạch AC và AB, thì điện trở của AC (đối với R) là AC = k. R = 50k, của CB là: CB = (1-k).R = (1-k).50 và điện trở hai đoạn mạch AC và CB là:

IMG_118

IMG_119

- Đặt R_AC = R_CB (đối với mạch), ta có phương trình:

IMG_120

⇔ 5k² – 17k + 6 = 0 (1)

- Giải (1) ta được k₁ = 0,4; k₂ = 3.

- Vì k phải nhỏ hơn 1 nên k₂ = 3 (loại) ⇒ k = 0,4 ⇒ R_AC = 20Ω (đối với điện trở R)

b) Để số chỉ của các vôn kế V₁, V₂ không thay đổi khi k đóng cũng như khi k ngắt, thì cầu phải cân bằng, tức là R_AC, R_CB phải thoả mãn điều kiện:

IMG_121

Vậy phải đặt C ở vị trí ứng với: RAC = 6R/11 = 27,27 (Ω )

c) Tính cường độ dòng điện:

* Khi U₁ = U₂ = 11V, thì theo phần a) AC = 20Ω , CB = 30Ω (đối với điện trở R).

- Điện trở của hai đoạn mạch AC và CB là:

R_AC = 7,5Ω , R_CB = 7,5Ω (Tính theo công thức phần a)

- Cường độ dòng điện mạch chính là:

I = U₁/R_AC = U₂/R_CB = 4,4/3 (A)

- Cường độ dòng điện qua R₁ và R₂ lần lượt là:

IMG_122

IMG_123

Ta thấy I₂ > I₁. Vậy dòng điện qua khoá k theo chiều từ C đến M và có cường độ:

I_k = I₂ – I₁ = 0,183A

* Khi U₁ = 12V thì U₂ = 10V, con chạy C ở vị trí C' sao cho:

R_AC'/R_C'B = 12/10 = 6/5

- Ta lại thấy đó chính là điệu kiện của cầu cân bằng. Vậy khi k đóng không có dòng điện qua khoá k.

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 10V; R₁ = 2 Ω ; R_a = 0Ω ; R_V vô cùng lớn; R_MN = 6 Ω. Con chạy đặt ở vị trí nào thì ampe kế chỉ 1A. Lúc này vôn kế chỉ bao nhiêu?

IMG_124

Hiển thị đáp án

Sơ đồ mạch: (R₁ // R_MD) nt R_DN

* Vì điện trở của ampe kế R_a = 0 nên:

U_AC = U_AD = U₁ = I₁R₁ = 2.1 = 2 (V) (Ampe kế chỉ dòng qua R₁)

* Gọi điện trở phần MD là x thì:

IMG_125

IMG_126

IMG_127

* Giải ra được x = 2 Ω. Con chạy phải đặt ở vị trí chia MN thành hai phần MD có giá trị 2 Ω và DN có giá trị 4 Ω. Lúc này vôn kế chỉ 8 vôn (Vôn kế đo U_DN).

Bài 8: Cho mạch điện như hình 1. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 3V. Các điện trở R₁ = 1Ω , R₂ = 2Ω , R₃ = 6Ω. Biến trở có giá trị lớn nhất R_b = 6Ω. Bỏ qua điện trở các ampe kế và dây nối.

IMG_128

1. Tính số chỉ các ampe kế khi:

a) Con chạy C của biến trở ở vị trí B.

b) Con chạy C của biến trở ở vị trí A.

2. Dịch chuyển con chạy C của biến trở đến một vị trí nào đó thì thấy ampe kế A₂ chỉ 0,3A.

a) Xác định vị trí con chạy C.

b) Tính số chỉ ampe kế A₁.

Hiển thị đáp án

1. a) Khi C ở B. Mạch gồm (R_b nt R₁). Ampe kế A₂ đo I cả mạch.

R_tđ = R_b + R₁ = 6 + 1 = 7 (Ω )

IMG_129

Vậy A₂ chỉ 0,43 (A) còn A₁ chỉ 0 (A).

b) Khi C ở A. Mạch gồm R₁ nt (R_b // R₂ // R₃)

IMG_130

Ampe kế A₁ đo I_A1 = I – I_b

Ampe kế A₂ đo I_A2 = I – I₂

Ta có:

IMG_131

⇒ R_// = 1,2(Ω )

R_tđ = R_// + R₁ = 1,2 + 1 = 2,2(Ω )

IMG_132

IMG_133

IMG_134

IMG_135

Ampe kế A₁ chỉ:

IMG_136

Ampe kế A₂ chỉ:

IMG_137

2. a) Gọi R_BC là x (Ω ) ⇒ R_CA = 6 - x (Ω )

Mạch gồm R₁ nt (R_BC // R₂ // R₃) nt R_CA

IMG_138

IMG_139

IMG_140

Ta có: R_tđ = R_// + R_CA + R₁

IMG_141

IMG_142

IMG_143

IMG_144

IMG_145

(mà I_A2 = 0,3A)

IMG_146

⇔ 2x² – 9x + 9 = 0 ⇒ x = 3 (Ω ) và x = 1,5(Ω )(T/m)

Như vậy con chạy C ở vị trí sao cho RBC = 3 hoặc RBC = 1,5.

b. * Với x = 3 (Ω )

(1) ⇒ I = 0,6(A)

(2) ⇒ U_// = 0,6(V)

IMG_147

I_A1 = I - I_BC = 0,6 - 0,2 = 0,4 (A). Ampe kế A₁ chỉ 0,4A.

* Với x = 1,5()

(1) I = 0,48 (A)

(2) U_// = 0,36 (V)

IMG_148

I_A1 = I - I_BC = 0,48 - 0,24 = 0,24 (A). Ampe kế A₁ chỉ 0,24A.

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U_AB = 70V các điện trở R₁ = 10 Ω , R₂ = 60Ω , R₃ = 30Ω và biến trở R_x

IMG_149

1. Điều chỉnh biến trở R_x = 20 Ω. Tính số chỉ của vôn kế và ampe kế khi:

a) Khóa K mở.

b) Khóa K đóng.

2. Đóng khóa K, Rx bằng bao nhiêu để vônkế và ampe kế đều chỉ số không?

3. Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A. Tính giá trị của biến trở Rx khi đó. Cho rằng điện trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của ampe kế là không đáng kể.

Hiển thị đáp án

1. a) Khi K mở không có dòng điện qua ampe kế. Ampe kế chỉ số không.

Sơ đồ thu gọn (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R_x)

Ta có: I₁ = I₂ = I₁₂ = U/ (R₁ + R₂) = 1 (A)

I₃ = I_x = I_3x = U/ (R₃ + R_x) = 1,4 (A)

Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm C và D mà U_AD = U_AC + U_CD

⇔ U_CD = U_AD - U_AC ⇔ U_CD = U_AD - U_AC

⇔ U_CD = I₁.R₁ – I₂.R₂ = 1.10 - 1,4.30 = -32 V

⇔ U_DC = 32 V.

b) Khi khóa K đóng, điểm C được nối tắt với điểm D nên vôn kế chỉ số không.

Mạch điện trở thành: (R₁ // R₂) nt (R₃ // R_x)

Điện trở tương đương:

IMG_150 IMG_151

Cường độ dòng điện

IMG_152

⇔ U_AC = I. R_CD = 3,11.7,5 = 23,32 V

⇔ IMG_153

IMG_154

Ta có I₁ > I₂ ⇔ dòng điện chạy theo chiều từ C đến D qua ampe kế và có độ lớn:

I_A = 2,332 – 0,76 = 1,55 (A).

2. Khóa K đóng mà dòng điện không đi qua ampe kế ⇔ Mạch cầu cân bằng:

IMG_155

IMG_156

3. Đóng khóa K mạch trở thành: (R₁ // R₂) nt (R₃ // R_x)

Điện trở tương đương:

IMG_157

IMG_158

Dòng điện qua mạch chính:

IMG_159

Hiệu điện thế giữa hai đầu AC:

U_AC = I. R_AC

IMG_160

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁:

IMG_161

IMG_162

IMG_163

Hiệu điện thế giữa hai đầu CB:

U_CB = U_AB – U_AC IMG_164

Dòng điện qua điện trở R₂:

IMG_165

IMG_166

IMG_167

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D.

Ta có: I₁ = I₂ + I_A

⇔ IMG_168

IMG_169

⇔ 6 (3150 + 52,5R_x) = 10 (450 + 67,5R_x) – 6 (525 + 8,75R_x)

⇔ 307,5.R_x = 17550 ⇔ R_x = 57,1 (Ω ) (thỏa mãn)

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C:

Ta có: I₁ = I₂ + I_A

⇔ IMG_170

IMG_171

⇔ 6 (3150 + 52,5R_x) = 4 (450 + 67,5R_x) – 6 (525 + 8,75R_x)

⇔ -97,5.R_x = 20250

⇔ R_x = -207,7 (Ω )

Ta thấy R_x < 0 (Loại)

Kết luận: Biến trở có giá trị R_x = 57,1 (Ω ) thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A).

Bài 10: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 12 V, R₁ = 15Ω , R₂ = 10 Ω , R₃ = 12 Ω ; R₄ là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối.

IMG_172

a) Điều chỉnh cho R₄ = 8 Ω. Tính cường độ dòng điện qua ampe kế.

b) Điều chỉnh R₄ sao cho dòng điện qua ampe kế có chiều từ M đến N và có cường độ là 0,2 A. Tính giá trị của R4 tham gia vào mạch điện lúc đó.

Hiển thị đáp án

Ta xét tỉ số: IMG_173

⇒ Mạch cầu cân bằng ⇒ I_A = 0.

b) I_A = I₁ – I₃ = IMG_174

⇒ U₁₂ = 8 (V) và U₃₄ = 4 (V)

⇒ I₄ = I₂ + I_A = IMG_175 = 0,8 + 0,2 = 1 (A)

IMG_176