Lý thuyết & Trắc nghiệm Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Bài tập Toán 9

A. Lý thuyết

I. CĂN THỨC BẬC HAI

1. Định nghĩa

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √ A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

2. Điều kiện có nghĩa (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai

√ A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

√ 3x xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

II. HẰNG ĐẲNG THỨC

Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √ (A²) = |A|.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

Giải:

+)

+) 3

Ta có:

Khi đó: 3

Ví dụ 2: Tìm x biết √ (x²) = |-7|; √ (9x²) = |-12|

Giải:

Ta có: √ (x²) = |-7| = 7 ⇔ x² = 49 ⇔ x = ± 7

Ta có: √ (9x²) = |-12| = 12 ⇔ 9x² = 144 ⇔ x² = 16 ⇔ x = ± 4

III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giá trị tuyệt đối

• Định nghĩa

• Hệ quả

|A| ≥ 0, ∀ A

|A| = |-A|

|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0

2. Dấu của một tích, một thương

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.

• √ A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

• Giải bất phương trình A ≥ 0

• Kết luận.

DẠNG 2: Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn

• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √ (A²) = |A|

• Rút gọn

DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử

• Viết A ≥ 0 thành (√ A)²

• Sử dụng A² - B² = (A - B)(A + B)

• Sử dụng A² ± 2AB + B² = (A ± B)²

• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức

DẠNG 4: Giải phương trình

• Khai căn một biểu thức

• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

A. x = 7/4.

B. x ≥ 7/4.

C. x ≤ 4/7.

D. x > 4/7.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B.

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức

A. x = 0.

B. x ≠ 2.

C. 0 < x < 2.

D. 0 ≤ x ≤ 2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C.

Câu 3: Giá trị của biểu thức là?

A. S = 12.

B. S = 2.

C. S = √ 5.

D. S = 2√ 5

Trả lời:

Ta có:

Đáp án đúng là: D.

Câu 4: Giá trị của phép toán

A. 6.

B. 6√ 6.

C. 4√ 6.

D. 4.

Trả lời:

Ta có:

Đáp án đúng là: B.

Câu 5: Phân tích biểu thức x² - 2√ 3. x + 3 thành nhân tử?

A. (x - √ 3)².

B. (√ x - 3)².

C. (x + √ 3)².

D. (x - √ 3) (x + √ 3).

Trả lời:

Ta có: x² - 2√ 3. x + 3 = (x)² - 2x (√ 3) + (√ 3)² = (x - √ 3)²

Đáp án đúng là: A.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Trả lời:

Câu 2: Giải các phương trình sau

Bài giải:

Câu 3: Cho biểu thức:

a) Tìm tập xác định của biểu thức.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài giải:

a) Điều kiện xác định:

Vậy tập xác định là D = [1; +∞].

b) Ta có: .

Bài trước: Lý thuyết & Trắc nghiệm Bài 1: Căn bậc hai - Bài tập Toán 9 Bài tiếp: Lý thuyết & Trắc nghiệm Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Bài tập Toán 9