Trang chủ > Lớp 9 > Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án) > 50 Bài tập Trắc nghiệm, Tự luận Chương 1 Đại Số 9 có đáp án

50 Bài tập Trắc nghiệm, Tự luận Chương 1 Đại Số 9 có đáp án

Câu 1: Biểu thức IMG_0 có nghĩa khi?

IMG_1

IMG_2

Chọn đáp án D.

Câu 2: Biểu thức IMG_3 có nghĩa khi?

A. x < 1 B. x ≥ 3/2 C. 1 ≤ x ≤ 3/2 D. x ≥ -7

IMG_4

Chọn đáp án C.

Câu 3: Biểu thức IMG_5 có nghĩa khi?

IMG_6

IMG_7

Chọn đáp án B.

Câu 4: Biểu thức IMG_8 có nghĩa khi?

A. x ∈ R B. x > 4 C. x ≤ 4 D. x ∈ R\ {4}

- Vì biểu thức trong căn bậc ba luôn tồn tại với mọi x ∈ R

Nên IMG_8 với mọi x ∈ R

Chọn đáp án A.

Câu 5: Biểu thức IMG_9 có nghĩa khi?

IMG_10

IMG_11

Chọn đáp án D.

Câu 6: Kết quả của phép tính IMG_12 là?

A. 6 B. 4√ 2 C. -4√ 2 D. -6

Ta có

IMG_13

Chọn đáp án A.

Câu 7: Kết quả của phép tính IMG_14 là?

A. 2 B. -4 C. 4 D. √ 2

Ta có:

IMG_15

Chọn đáp án C.

Câu 8: Kết quả của phép tính IMG_16 là?

A. √ 5 B. 2√ 5 C. 0 D. 1

Ta có

IMG_17

Chọn đáp án D.

Câu 9: Kết quả của phép tính IMG_18 là?

IMG_19

Ta có

IMG_20

Chọn đáp án C.

Câu 10: Kết quả của phép tính IMG_21 là?

A. A = 1 B. A = -1 C. A = √ 2 D. A = 0

Đặt

IMG_22

Chọn đáp án A.

Câu 11: Phương trình √ x = a vô nghiệm khi?

A. a = 0 B. a > 0 C. a < 0 D. a ≠ 0

Phương trình √ x = a có nghiệm ⇔ a ≥ 0

⇒ Đáp án A, B sai

+ Với a ≠ 0 ta vẫn có thể xảy ra trường hợp a > 0 nên với a ≠ 0 phương trình có nghiệm.

⇒ Với a < 0 phương trình √ x = a vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 12: Căn bậc hai số học của 9 là?

A. 3 B. -3 C. ± 3 D. 81

Ở đây, ta phải nhớ: số a không âm thì chỉ có một căn bậc hai số học và số đó có hai căn bậc hai là ± √ a.

Do đó căn bậc hai số học của 9 là 3.

Chọn đáp án A.

Câu 13: So sánh 9 với √ 79, ta được kết luận đúng nào?

A. 9 < √ 79 B. 9 = √ 79

C. 9 > √ 79 D. Không so sánh được

Ta có 81 > 79 ⇒ √ 81 > √ 79 ⇒ 9 > √ 79

Chọn đáp án C.

Câu 14: Rút gọn biểu thức IMG_23 bằng?

A. 3ab2 B. 3a2b C. 3|a|b2 D. 3a|b2|

Ta có

IMG_24 (vì chưa có điều kiện của a)

Chọn đáp án C.

Câu 15: Biểu thức IMG_25 với y < 0 được rút gọn là?

IMG_26

Ta có

IMG_27

Chọn đáp án A.

Câu 16: Rút gọn biểu thức IMG_28 với x < 4 là?

A. 5 - x B. 3 - x C. 3 + x D. x - 4

Ta có

IMG_29

Chọn đáp án A.

Câu 17: Nếu IMG_30 thì giá trị của x là?

A. x = 11 B. x = -1 C. x = 121 D. x = 4

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

IMG_30

⇔ 5 + √ x = 16

⇔ √ x = 11 ⇔ x = 121

Chọn đáp án C.

Câu 18: Giá trị của x để IMG_31 là?

A. x = 2 B. x = 4 C. x = 13 D. x = 11

Điều kiện: x ≥ -1/2

Ta có:

IMG_31

⇔ 2x + 1 = 9

⇔ x = 4

Chọn đáp án B.

Câu 19: Nếu IMG_32 thì giá trị của x là?

A. x = 3 B. x = 9/5 C. x = 9 D. x = 4

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

IMG_32

⇔ 3√ x - 2√ x = 3

⇔ √ x = 3 ⇔ x = 9

Chọn đáp án C.

Câu 20: Giá trị của biểu thức IMG_33 khi a = 2 và b = -√ 3, bằng giá trị nào sau đây?

A. 6 (2 + √ 3) B. 6 (2 - √ 3)

C. 3 (2 + √ 3) D. 3 (2 - √ 3)

Ta có

IMG_34

Với a = 2 và b = -√ 3, ta có 3|a||b - 2| = 3. |2|. |-√ 3 - 2| = 12 + 6√ 3 = 6 (2 + √ 3)

Chọn đáp án A.

Câu 21: Giá trị của x để biểu thức IMG_35 nhận giá trị nguyên?

A. {1; 2} B. {0; 1} C. {2; 4} D. {0; 4}

Ta có:

IMG_36

Chọn đáp án B.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức IMG_37 là?

A. 3 B. 1 C. √ 3 D. √ 2

Ta có:

IMG_38

⇒ minA = √ 3 khi x = 1

Chọn đáp án C.

Câu 23: Cho phương trình IMG_39, nhận xét nào sau đây đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5

B. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = -9

C. Nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn x ∈ [-1; 5]

D. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 9/x2 = 4

IMG_40

Chọn đáp án B.

Câu 24: Kết quả của rút gọn biểu thức

IMG_41là?

A. A = 1 B. A = √ x + √ y

C. A = √ x - √ y D. A = 2√ y

Ta có:

IMG_42

Chọn đáp án A.

Câu 25: Cho biểu thức

IMG_43 (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Tìm giá trị của x để B < 0.

A. 0 < x < 1/4 B. 0 ≤ x < 1/4

C. x > 1/4 D. x ≤ 0

Ta có

IMG_44

Vì x ≥ 0 nên 2√ x + 3 > 0, do đó B < 0 khi 2√ x - 1 < 0 ⇔ x < 1/4.

Mà x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4 nên ta được kết quả 0 ≤ x < 1/4

Chọn đáp án B.

Câu 26: Cho biểu thức

IMG_45

Nếu IMG_46 thì Max A bằng?

A. 9 B. 3 C. 36 D. 18

Điều kiện IMG_47

Ta có:

IMG_48

Ta có:

IMG_49

Chọn đáp án A.

Câu 27: Cho biểu thức IMG_50 biết x + y = 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức là?

A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 5

Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:

IMG_51

IMG_52

Chọn đáp án B.

Câu 28: ChoIMG_53 Tính giá trị của biểu thức

IMG_54

A. A = 6 B. A = 3 C. A = 5 D. A = 7

Ta có:

IMG_55

Chọn đáp án D.

Câu 29: Cho biểu thức A = (x3 + 12x - 31)2012. Tính giá trị của A tại

IMG_56

A. A = 22012 B. A = 1 C. A = 21006 D. 0

Ta có:

IMG_57

IMG_58

IMG_59

Chọn đáp án B.

Câu 30: Nghiệm của phương trình

IMG_60là?

IMG_61

Điều kiện x ∈ [-5; 3]

Ta có:

IMG_62

ĐặtIMG_63

Khi đó

IMG_64

Chọn đáp án B.

Câu 31: Cho biểu thức

IMG_65

Với giá trị nào của x thì A > 1

IMG_66

Điều kiện x ≥ 0; x ± 1;4.

Ta có:

IMG_67

Chọn đáp án C.

Câu 32: Giá trị x, y, z để thỏa mãn

IMG_68là?

A. x = 1; y = 3; z = 2 B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2 D. x = 1; y = 2; z = 2

IMG_69

Chọn đáp án A.

Câu 33: Cho các biểu thức IMG_70 và Q (x) = x + √ x + 3. Tìm số nguyên x0 sao cho P (x0) và Q (x0) là các số nguyên, đồng thời P (x0) là ước của Q (x0).

A. x0 = 4 B. x0 = 1 C. x0 = 3 D. x0 = 2

Ta có:

IMG_71

Suy ra P (x0) nguyên ⇔ √ x0 + 4 là các ước nguyên dương của 12

IMG_72

Chọn đáp án A.

Câu 34: Cho biểu thức

IMG_73

Tìm giá trị tự nhiên m để P là số tự nhiên?

A. m = 9 B. m = 4 C. m ∈ {4; 9} D. m = 1

Điều kiện m ≥ 0; m ≠ 1

Ta có:

IMG_74

Chọn đáp án C.

Câu 35: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức:

IMG_75

A. A = 1 B. A = 3 C. A = 2 D. A = 0

Ta có:

IMG_76

Khi đó

A = x (y + z) + y (x + z) + z (x + y)

= 2 (xy + yz + zx) = 2

Chọn đáp án C.

B. Bài tập tự luận

1. Mức độ Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa?

IMG_77

IMG_78

Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

IMG_79

a) Ta có:

IMG_80

b) Ta có:

IMG_81

c) Ta có:

IMG_82

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

IMG_83

a) Ta có:

IMG_84

b) Ta có:

IMG_85

c) Ta có:

IMG_86

Câu 4: So sánh các số sau:

IMG_87

a) Ta có: 64 < 65 ⇒ √ 64 < √ 65 ⇒ 8 < √ 65

b) Ta có:

IMG_88

c) Ta có:

IMG_89

Câu 5: Giải các phương trình sau:

IMG_90

a) Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:

IMG_91

Vậy S = {1}.

b) Điều kiện: x ≥ 1/3

Ta có:

IMG_92

Vậy S = {5/3}.

c) Điều kiện: x ≥ -2

Ta có:

IMG_93

d) Điều kiện: IMG_94

Ta có:

IMG_95

Vậy S = {-4; 3}.

2. Mức độ Vận dụng – Vận dụng cao.

Câu 1: Cho biểu thức

IMG_96với x > 0, x ≠ 0.

a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để V = 1/3.

Điều kiện x ≠ 4.

a) Ta có:

IMG_97

b) Theo bài ra,

IMG_98

Vậy x = 64

Câu 2: Giải các phương trình sau:

IMG_99

a) Ta có:

IMG_100

⇒ x2 - 2x - 3 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = -1

Thử lại, ta nhận x = 3

b) Điều kiện: x > ∛4

Đặt:

IMG_101

Khi đó phương trình (1) ⇔ (u2)3 = (v2 + 4)2 hay u3 - 4 = v2 (4)

Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:

IMG_102

Vì x, u, v > 1 nên giả sử x ≥ v thì từ (5) ⇒ u ≥ x

Có u ≥ x nên từ (6) ⇒ v ≥ u

Do đó: x ≥ v ≥ u ≥ x ⇒ x = v = u

Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)

Vì x = u nên:

x3 - 4 = x2 ⇔ (x - 2)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

c) Điều kiện 1 ≤ x ≤ 7

Ta có:

IMG_103

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = 5.

Câu 3: Cho biểu thức:

IMG_104, với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Cho biểu thứcIMG_105, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4. Chứng minh Q ≥ 6

a) Ta có:

IMG_106

b) Với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4, ta có

IMG_107

Câu 4: Cho hai biểu thức

IMG_108với x ≥ 0, x ≠ 25.

a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

b. Chứng minh rằngIMG_109

c. Tìm tất cả các giá trị của x để A = B. |x - 4|.

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

Khi x = 9 ta có:

IMG_110

b) Chứng minh rằngIMG_109

Với x ≥ 0, x ≠ 25 thì

IMG_111

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B. |x - 4|.

Với x ≥ 0, x ≠ 25 Ta có: A = B. |x - 4|

IMG_112

Nếu x ≥ 4, x ≠ 25 thì (*) trở thành: √ x + 2 = x - 4

⇔ x - √ x - 6 = 0 ⇔ (√ x - 3)(√ x + 2) = 0

Do √ x + 2 > 0 nên √ x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)

Nếu 0 ≤ x < 4 thì (*) trở thành: √ x + 2 = 4 - x

⇔ x + √ x - 2 = 0 ⇔ (√ x - 1)(√ x + 2) = 0

Do √ x + 2 > 0 nên √ x = 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị x = 1 và x = 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: Tìm x, y, z biết rằng

IMG_113

Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5

Ta có:

IMG_113

IMG_114

IMG_115

Vậy x = 3; y = 7; z = 14

Câu 6: Chứng minh rằng:

a) Với mọi n ∈ Z+, ta có:

IMG_116

b) Với mọi n ∈ Z+, ta có:

IMG_117

a) Ta có:

IMG_118

Khi đó

IMG_119

b) Ta có:

IMG_120

Khi đó

IMG_121

(điều phải chứng minh).

Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:

IMG_122

a) Điều kiệnIMG_123

Ta có:

IMG_124

b) Điều kiệnIMG_125

Ta có:

IMG_126

IMG_127

IMG_128

c) Ta có:

IMG_129

(vì a, b, c > 0 ⇒ a + b > 0)

Câu 8: Tính

a) Tính GTLN của biểu thức

IMG_130, biết x + y = 4.

b) Tính GTNN của biểu thức

IMG_131với 0 < x < 1

a) Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 2

Ta cóIMG_130

Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:

IMG_132

b) Để áp dụng BĐT Cosi, ta xét biểu thức

IMG_133

Câu 9: Cho biểu thức

IMG_134 (với x ≥ 0; x ≠ 1).

a) Chứng minhIMG_135

b) Chứng minh rằng nếu x ≥ 0; x ≠ 1 thì P ≤ 3/2.

a) Ta có:

IMG_136

IMG_137

b) Ta có:

IMG_138

Câu 10: Cho biểu thức

IMG_139

(với x > 0; x ≠ 1).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x đểIMG_140

a) Ta có:

IMG_141

b) Ta có:

IMG_142

Vì x > 0, x ≠ 1 và x nguyên nên x ∈ {2; 3; 4; ... ; 2018}. Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.

Câu 11:

a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn IMG_143 Chứng minh rằng:

IMG_144

b) Cho các số thực x, y thỏa mãn

IMG_145

Tính giá trị của biểu thức:

IMG_146

c) Tính giá trị của biểu thức:

IMG_147

a) Ta có:

IMG_148

b) Ta có:

IMG_149

c) Ta có: 0

IMG_147

Với n ∈ N*, ta có:

IMG_150

Áp dụng kết quả trên, ta được:

IMG_151