50 Bài tập Trắc nghiệm, Tự luận Chương 1 Đại Số 9 có đáp án
Câu 1: Biểu thức IMG_0 có nghĩa khi?
IMG_1
IMG_2
Chọn đáp án D.
Câu 2: Biểu thức IMG_3 có nghĩa khi?
A. x < 1 B. x ≥ 3/2 C. 1 ≤ x ≤ 3/2 D. x ≥ -7
IMG_4
Chọn đáp án C.
Câu 3: Biểu thức IMG_5 có nghĩa khi?
IMG_6
IMG_7
Chọn đáp án B.
Câu 4: Biểu thức IMG_8 có nghĩa khi?
A. x ∈ R B. x > 4 C. x ≤ 4 D. x ∈ R\ {4}
- Vì biểu thức trong căn bậc ba luôn tồn tại với mọi x ∈ R
Nên IMG_8 với mọi x ∈ R
Chọn đáp án A.
Câu 5: Biểu thức IMG_9 có nghĩa khi?
IMG_10
IMG_11
Chọn đáp án D.
Câu 6: Kết quả của phép tính IMG_12 là?
A. 6 B. 4√ 2 C. -4√ 2 D. -6
Ta có
IMG_13
Chọn đáp án A.
Câu 7: Kết quả của phép tính IMG_14 là?
A. 2 B. -4 C. 4 D. √ 2
Ta có:
IMG_15
Chọn đáp án C.
Câu 8: Kết quả của phép tính IMG_16 là?
A. √ 5 B. 2√ 5 C. 0 D. 1
Ta có
IMG_17
Chọn đáp án D.
Câu 9: Kết quả của phép tính IMG_18 là?
IMG_19
Ta có
IMG_20
Chọn đáp án C.
Câu 10: Kết quả của phép tính IMG_21 là?
A. A = 1 B. A = -1 C. A = √ 2 D. A = 0
Đặt
IMG_22
Chọn đáp án A.
Câu 11: Phương trình √ x = a vô nghiệm khi?
A. a = 0 B. a > 0 C. a < 0 D. a ≠ 0
Phương trình √ x = a có nghiệm ⇔ a ≥ 0
⇒ Đáp án A, B sai
+ Với a ≠ 0 ta vẫn có thể xảy ra trường hợp a > 0 nên với a ≠ 0 phương trình có nghiệm.
⇒ Với a < 0 phương trình √ x = a vô nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 12: Căn bậc hai số học của 9 là?
A. 3 B. -3 C. ± 3 D. 81
Ở đây, ta phải nhớ: số a không âm thì chỉ có một căn bậc hai số học và số đó có hai căn bậc hai là ± √ a.
Do đó căn bậc hai số học của 9 là 3.
Chọn đáp án A.
Câu 13: So sánh 9 với √ 79, ta được kết luận đúng nào?
A. 9 < √ 79 B. 9 = √ 79
C. 9 > √ 79 D. Không so sánh được
Ta có 81 > 79 ⇒ √ 81 > √ 79 ⇒ 9 > √ 79
Chọn đáp án C.
Câu 14: Rút gọn biểu thức IMG_23 bằng?
A. 3ab2 B. 3a2b C. 3|a|b2 D. 3a|b2|
Ta có
IMG_24 (vì chưa có điều kiện của a)
Chọn đáp án C.
Câu 15: Biểu thức IMG_25 với y < 0 được rút gọn là?
IMG_26
Ta có
IMG_27
Chọn đáp án A.
Câu 16: Rút gọn biểu thức IMG_28 với x < 4 là?
A. 5 - x B. 3 - x C. 3 + x D. x - 4
Ta có
IMG_29
Chọn đáp án A.
Câu 17: Nếu IMG_30 thì giá trị của x là?
A. x = 11 B. x = -1 C. x = 121 D. x = 4
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
IMG_30
⇔ 5 + √ x = 16
⇔ √ x = 11 ⇔ x = 121
Chọn đáp án C.
Câu 18: Giá trị của x để IMG_31 là?
A. x = 2 B. x = 4 C. x = 13 D. x = 11
Điều kiện: x ≥ -1/2
Ta có:
IMG_31
⇔ 2x + 1 = 9
⇔ x = 4
Chọn đáp án B.
Câu 19: Nếu IMG_32 thì giá trị của x là?
A. x = 3 B. x = 9/5 C. x = 9 D. x = 4
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
IMG_32
⇔ 3√ x - 2√ x = 3
⇔ √ x = 3 ⇔ x = 9
Chọn đáp án C.
Câu 20: Giá trị của biểu thức IMG_33 khi a = 2 và b = -√ 3, bằng giá trị nào sau đây?
A. 6 (2 + √ 3) B. 6 (2 - √ 3)
C. 3 (2 + √ 3) D. 3 (2 - √ 3)
Ta có
IMG_34
Với a = 2 và b = -√ 3, ta có 3|a||b - 2| = 3. |2|. |-√ 3 - 2| = 12 + 6√ 3 = 6 (2 + √ 3)
Chọn đáp án A.
Câu 21: Giá trị của x để biểu thức IMG_35 nhận giá trị nguyên?
A. {1; 2} B. {0; 1} C. {2; 4} D. {0; 4}
Ta có:
IMG_36
Chọn đáp án B.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức IMG_37 là?
A. 3 B. 1 C. √ 3 D. √ 2
Ta có:
IMG_38
⇒ minA = √ 3 khi x = 1
Chọn đáp án C.
Câu 23: Cho phương trình IMG_39, nhận xét nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5
B. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = -9
C. Nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn x ∈ [-1; 5]
D. Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 9/x2 = 4
IMG_40
Chọn đáp án B.
Câu 24: Kết quả của rút gọn biểu thức
IMG_41là?
A. A = 1 B. A = √ x + √ y
C. A = √ x - √ y D. A = 2√ y
Ta có:
IMG_42
Chọn đáp án A.
Câu 25: Cho biểu thức
IMG_43 (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).
Tìm giá trị của x để B < 0.
A. 0 < x < 1/4 B. 0 ≤ x < 1/4
C. x > 1/4 D. x ≤ 0
Ta có
IMG_44
Vì x ≥ 0 nên 2√ x + 3 > 0, do đó B < 0 khi 2√ x - 1 < 0 ⇔ x < 1/4.
Mà x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4 nên ta được kết quả 0 ≤ x < 1/4
Chọn đáp án B.
Câu 26: Cho biểu thức
IMG_45
Nếu IMG_46 thì Max A bằng?
A. 9 B. 3 C. 36 D. 18
Điều kiện IMG_47
Ta có:
IMG_48
Ta có:
IMG_49
Chọn đáp án A.
Câu 27: Cho biểu thức IMG_50 biết x + y = 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức là?
A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 5
Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:
IMG_51
IMG_52
Chọn đáp án B.
Câu 28: ChoIMG_53 Tính giá trị của biểu thức
IMG_54
A. A = 6 B. A = 3 C. A = 5 D. A = 7
Ta có:
IMG_55
Chọn đáp án D.
Câu 29: Cho biểu thức A = (x3 + 12x - 31)2012. Tính giá trị của A tại
IMG_56
A. A = 22012 B. A = 1 C. A = 21006 D. 0
Ta có:
IMG_57
IMG_58
IMG_59
Chọn đáp án B.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
IMG_60là?
IMG_61
Điều kiện x ∈ [-5; 3]
Ta có:
IMG_62
ĐặtIMG_63
Khi đó
IMG_64
Chọn đáp án B.
Câu 31: Cho biểu thức
IMG_65
Với giá trị nào của x thì A > 1
IMG_66
Điều kiện x ≥ 0; x ± 1;4.
Ta có:
IMG_67
Chọn đáp án C.
Câu 32: Giá trị x, y, z để thỏa mãn
IMG_68là?
A. x = 1; y = 3; z = 2 B. x = 1; y = 2; z = 4
C. x = 4; y = 3; z = 2 D. x = 1; y = 2; z = 2
IMG_69
Chọn đáp án A.
Câu 33: Cho các biểu thức IMG_70 và Q (x) = x + √ x + 3. Tìm số nguyên x0 sao cho P (x0) và Q (x0) là các số nguyên, đồng thời P (x0) là ước của Q (x0).
A. x0 = 4 B. x0 = 1 C. x0 = 3 D. x0 = 2
Ta có:
IMG_71
Suy ra P (x0) nguyên ⇔ √ x0 + 4 là các ước nguyên dương của 12
IMG_72
Chọn đáp án A.
Câu 34: Cho biểu thức
IMG_73
Tìm giá trị tự nhiên m để P là số tự nhiên?
A. m = 9 B. m = 4 C. m ∈ {4; 9} D. m = 1
Điều kiện m ≥ 0; m ≠ 1
Ta có:
IMG_74
Chọn đáp án C.
Câu 35: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức:
IMG_75
A. A = 1 B. A = 3 C. A = 2 D. A = 0
Ta có:
IMG_76
Khi đó
A = x (y + z) + y (x + z) + z (x + y)
= 2 (xy + yz + zx) = 2
Chọn đáp án C.
B. Bài tập tự luận
1. Mức độ Nhận biết – Thông hiểu
Câu 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa?
IMG_77
IMG_78
Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
IMG_79
a) Ta có:
IMG_80
b) Ta có:
IMG_81
c) Ta có:
IMG_82
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:
IMG_83
a) Ta có:
IMG_84
b) Ta có:
IMG_85
c) Ta có:
IMG_86
Câu 4: So sánh các số sau:
IMG_87
a) Ta có: 64 < 65 ⇒ √ 64 < √ 65 ⇒ 8 < √ 65
b) Ta có:
IMG_88
c) Ta có:
IMG_89
Câu 5: Giải các phương trình sau:
IMG_90
a) Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
IMG_91
Vậy S = {1}.
b) Điều kiện: x ≥ 1/3
Ta có:
IMG_92
Vậy S = {5/3}.
c) Điều kiện: x ≥ -2
Ta có:
IMG_93
d) Điều kiện: IMG_94
Ta có:
IMG_95
Vậy S = {-4; 3}.
2. Mức độ Vận dụng – Vận dụng cao.
Câu 1: Cho biểu thức
IMG_96với x > 0, x ≠ 0.
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V = 1/3.
Điều kiện x ≠ 4.
a) Ta có:
IMG_97
b) Theo bài ra,
IMG_98
Vậy x = 64
Câu 2: Giải các phương trình sau:
IMG_99
a) Ta có:
IMG_100
⇒ x2 - 2x - 3 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = -1
Thử lại, ta nhận x = 3
b) Điều kiện: x > ∛4
Đặt:
IMG_101
Khi đó phương trình (1) ⇔ (u2)3 = (v2 + 4)2 hay u3 - 4 = v2 (4)
Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:
IMG_102
Vì x, u, v > 1 nên giả sử x ≥ v thì từ (5) ⇒ u ≥ x
Có u ≥ x nên từ (6) ⇒ v ≥ u
Do đó: x ≥ v ≥ u ≥ x ⇒ x = v = u
Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)
Vì x = u nên:
x3 - 4 = x2 ⇔ (x - 2)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.
c) Điều kiện 1 ≤ x ≤ 7
Ta có:
IMG_103
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = 5.
Câu 3: Cho biểu thức:
IMG_104, với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Cho biểu thứcIMG_105, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4. Chứng minh Q ≥ 6
a) Ta có:
IMG_106
b) Với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4, ta có
IMG_107
Câu 4: Cho hai biểu thức
IMG_108với x ≥ 0, x ≠ 25.
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
b. Chứng minh rằngIMG_109
c. Tìm tất cả các giá trị của x để A = B. |x - 4|.
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
Khi x = 9 ta có:
IMG_110
b) Chứng minh rằngIMG_109
Với x ≥ 0, x ≠ 25 thì
IMG_111
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B. |x - 4|.
Với x ≥ 0, x ≠ 25 Ta có: A = B. |x - 4|
IMG_112
Nếu x ≥ 4, x ≠ 25 thì (*) trở thành: √ x + 2 = x - 4
⇔ x - √ x - 6 = 0 ⇔ (√ x - 3)(√ x + 2) = 0
Do √ x + 2 > 0 nên √ x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)
Nếu 0 ≤ x < 4 thì (*) trở thành: √ x + 2 = 4 - x
⇔ x + √ x - 2 = 0 ⇔ (√ x - 1)(√ x + 2) = 0
Do √ x + 2 > 0 nên √ x = 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy có hai giá trị x = 1 và x = 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Tìm x, y, z biết rằng
IMG_113
Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5
Ta có:
IMG_113
IMG_114
IMG_115
Vậy x = 3; y = 7; z = 14
Câu 6: Chứng minh rằng:
a) Với mọi n ∈ Z+, ta có:
IMG_116
b) Với mọi n ∈ Z+, ta có:
IMG_117
a) Ta có:
IMG_118
Khi đó
IMG_119
b) Ta có:
IMG_120
Khi đó
IMG_121
(điều phải chứng minh).
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:
IMG_122
a) Điều kiệnIMG_123
Ta có:
IMG_124
b) Điều kiệnIMG_125
Ta có:
IMG_126
IMG_127
IMG_128
c) Ta có:
IMG_129
(vì a, b, c > 0 ⇒ a + b > 0)
Câu 8: Tính
a) Tính GTLN của biểu thức
IMG_130, biết x + y = 4.
b) Tính GTNN của biểu thức
IMG_131với 0 < x < 1
a) Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 2
Ta cóIMG_130
Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:
IMG_132
b) Để áp dụng BĐT Cosi, ta xét biểu thức
IMG_133
Câu 9: Cho biểu thức
IMG_134 (với x ≥ 0; x ≠ 1).
a) Chứng minhIMG_135
b) Chứng minh rằng nếu x ≥ 0; x ≠ 1 thì P ≤ 3/2.
a) Ta có:
IMG_136
IMG_137
b) Ta có:
IMG_138
Câu 10: Cho biểu thức
IMG_139
(với x > 0; x ≠ 1).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x đểIMG_140
a) Ta có:
IMG_141
b) Ta có:
IMG_142
Vì x > 0, x ≠ 1 và x nguyên nên x ∈ {2; 3; 4; ... ; 2018}. Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 11:
a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn IMG_143 Chứng minh rằng:
IMG_144
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn
IMG_145
Tính giá trị của biểu thức:
IMG_146
c) Tính giá trị của biểu thức:
IMG_147
a) Ta có:
IMG_148
b) Ta có:
IMG_149
c) Ta có: 0
IMG_147
Với n ∈ N*, ta có:
IMG_150
Áp dụng kết quả trên, ta được:
IMG_151