Dạng 9: Cách giải Bài tập Định luật Ôm cho mạch cầu cực hay

+ Vẽ lại mạch điện phức tạp thành mạch đơn giản.

+ Tính điện trở tương đương

+ Áp dụng định luật Ôm tính cường độ và hiệu điện thế

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: U_AB = 6V không đổi, R₁ = 8Ω , R₂ = R₃ = 4Ω , R₄ = 6Ω. Bỏ qua điện trở của ampe kế, của khóa K và của dây dẫn.

a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và tính số chỉ của ampe kế trong cả hai trường hợp K đóng và K mở.

b) Thay khóa K bởi điện trở R₅. Tính giá trị của R₅ để cường độ dòng điện qua R₂ bằng không.

Đáp án:

a) K mở: R_td = 8 Ω ; I_A = 0,75 A

K đóng: R_td = 4 Ω ; I_A = 0,375 A

b) R₅ = 5,33 Ω.

Hướng dẫn giải:

a)

+ Khi K mở: Mạch được vẽ lại như hình bên.

+ Khi K đóng: Mạch được vẽ lại như hình bên.

b) Thay khoá K bởi R₅.

Mạch trở thành mạch cầu như hình vẽ.

Để I_R2 thì mạch cầu phải cân bằng:

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Với R₁ = 1 Ω , R₂ = 2Ω , R₃ = 3Ω , R₄ = 6Ω , R₅ = 5 Ω , U_AB = 6V. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

nên đây là mạch cầu cân bằng.

Suy ra I₅ = 0. Bỏ qua điện trở R₅, ta có mạch điện tương đương: (R₁ nt R₂)// (R₃ nt R₄).

Cường độ dòng điện qua các điện trở:

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết U_AB = 4V, R₁ = 3Ω , R₂ = R₃ = R₄ = 4Ω.

Điện trở của ampe kế và các dây dẫn không đáng kể.

a. Tính điện trở tương đương của mạch?

b. Tính số chỉ ampe kế?

Đáp án:

a) R_AB = 2 Ω

b) I_A = 5/3 A

Hướng dẫn giải:

Vì am pe kế có điện trở không đáng kể nên ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Viết sơ đồ mạch điện: R₁ // [(R₂ // R₃) nt R₄]

Điện trở tương đương cụm R₂₃₄ là:

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

Cường độ dòng điện qua cụm R₂₃₄ là:

Hiệu điện thế hai đầu cụm R₂₃ là:

U₂₃ = U_AB – U₄ = U_AB – I₂₃₄.R₄

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

Vậy cường độ dòng điện qua Ampe kế là:

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cho biết U_AB = 30V

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 10. Điện trở của ampe kế không đáng kể. Tính R_tđ, số chỉ của ampe kế và dòng điện qua các điện trở.

Tóm tắt

U_AB = 30V; R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 10. Tính R_tđ, số chỉ của ampe kế và dòng điện qua các điện trở.

Hiển thị đáp án

Vì R_A = 0 nên U₅ = 0.

Mạch điện đã cho trở thành mạch điện sau:

[R₁ nt (R₃ // R₄)] // R₂

R₁₃₄ = R₁ + R₃₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ // R₁₃₄ ⇒ U_AB = U₂ = U₁₃₄ = 30V

R₁ nt R₃₄ ⇒ I = I₃₄ = I₁₃₄ = 2A

R₃ // R₄ ⇒ U₃ = U₄ = U₁₃₄ - U₁ = 30 - 20 = 10V

I₄ = 1A; I_A = I₂ + I₄ = 3 + 1 = 4A

Số chỉ của am pe kế là 1A

Đáp án: R_td = 6 Ω ; I₁ = 2 A; I₂ = 3A; I₃ = I₄ = 1A; I_A = 4A

Bài 2: Cho mạch điện (như hình vẽ) có:

R₁ = R₂ = R₃ = 40, R₄ = 30, ampe kế chỉ 0,5A.

a. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, qua mạch chính.

b. Tính U

Tóm tắt

R₁ = R₂ = R₃ = 40Ω , R₄ = 30Ω , ampe kế chỉ 0,5A.

a. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, qua mạch chính.

b. Tính U

Hiển thị đáp án

Mạch được vẽ lại như sau:

a) Tính cường độ dòng điện:

Do R₁ = R₂ và mắc // với nhau nên I₁ = I₂ (1)

R₄ = 30Ω

⇒ I₄ = 2. I₁₂₃ = 2. I₁₂ = 2. (I₁ + I₂) (2)

Số chỉ của ampe kế: I_A = I₂ + I₄ = 0,5 A (3)

Từ (1) (2) (3) ta có: I₁ = 0,1 A; I₃ = 0,2 A; I₂ = 0,1 A; I₄ = 0,4 A

Cường độ dòng điện trong mạc chính: I = I₃ + I₄ = 0,6 A

b) Hiệu điện thế: U = I₄. R₄ = 0,4.30 = 12 V

Đáp án:

a) I₁ = 0,1 A; I₃ = 0,2 A; I₂ = 0,1 A; I₄ = 0,4 A; I = 0,6 A

b) U = 12V

Bài 3: Cho mạch điện như hình bên. Biết U = 36V không đổi; R₁ = 4Ω ; R₂ = 6Ω ; R₃ = 9Ω ; R₅ = 12Ω. Các ampe kế có điện trở không đáng kể.

a) Khóa K mở, ampe kế A₁ chỉ 1,5A. Tìm R₄.

b) Đóng khóa K, tìm số chỉ của các ampe kế.

Tóm tắt

Biết U = 36V không đổi; R₁ = 4Ω ; R₂ = 6Ω ; R₃ = 9Ω ; R₅ = 12Ω.

a) Khóa K mở, ampe kế A1 chỉ 1,5A. Tìm R₄.

b) Đóng khóa K, tìm số chỉ của các ampe kế.

Hiển thị đáp án

Khi K mở, sơ đồ mạch là: [ (R₄ nt R₅) // R₃] nt R₂ nt R₁

U₃ = I₃. R₃ = 1,5.9 = 13,5 V

Vì R₃ // R₄₅ ⇒ U₃ = U₄₅ = 13,5 V

Vì R₁2 nt R₃₄₅ ⇒ U₁2 = U – U₃₄₅ = 22,5 V

Vậy cường độ dòng điện qua R₁2 là:

Vì R₁2 nt (R₃ // R₄₅) nên I₄₅ = I₁₂ – I₃ = 2,25 – 1,5 = 0,75 A

Vì R₄ nt R₅ nên I₄ = I₅ = I₄₅ = 0,75 A

Ta có: U₅ = I₅. R₅ = 0,75.12 = 9 V

Vì R₄ nt R₅ nên U₄ = U₄₅ - U₅ = 4,5 A

Suy ra

Vậy R₄ = 6 Ω.

Khi K đóng:

Mạch trở thành: { [(R₂ // R₄) nt R₃]// R₅} nt R₁

Điện trở tương đương:

R₂₃₄ = R₂₄ + R₃ = 12 Ω

R_td = R₁ + R₂₃₄₅ = 10 Ω

Vậy cường độ dòng điện:

U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅. R₂₃₄₅ = 21,6 V = U₂₃₄ = U₅

Cường độ dòng điện qua cụm R₂₃₄ là:

U₂₄ = I₂₄.R₂₄ = 5,4 V = U₂ = U₄

Vậy

Số chỉ của ampe kế A₂: I_A2 = I₁ – I₂ = 2,7 A

Số chỉ của ampe kế A₁: I_A1 = I₃ = 1,8 A

Đáp án:

a) R₄ = 6 Ω.

b) I_A2 = 2,7 A; I_A1 = 1,8 A

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R₁ = R₃ = 2 Ω ; R₂ = 3 Ω ; R₄ = 6Ω ; R_A ≈ 0; U_AB = 5V.

Tìm I₁; I₂; I₃; I₄ và số chỉ của ampe kế

Tóm tắt

Biết R₁ = R₃ = 2 Ω ; R₂ = 3 Ω , R₄ = 6 Ω ; R_A ≈ 0; U_AB = 5V.

Tìm I₁; I₂; I₃; I₄ và số chỉ của ampe kế.

Hiển thị đáp án

Vì R_A ≈ 0 nên chập nút M và N khi đó ta có sơ đồ tương đương sau:

Sơ đồ mach:

(R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄)

Điện trở tương đương:

Cường độ dòng điện trong mạch chính là:

Tính được I₁ = I₃ = I/2 = 5/6 A; I₂ = 10/9 A; I₄ = 5/9 A

Để tìm số chỉ của ampe kế ta phải quay trở lại sơ đồ chính Tại nút M: Vì I₂ > I₁ ⇒ cường độ dòng điện qua ampe kế chạy từ N đến M

Đáp án: I₁ = I₃ = 5/6A; I₂ = 10/9 A; I₄ = 5/9 A; I_A = 5/18 A

Bài 5: Bốn điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ được mắc vào đoạn mạch AB như hình bên. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω , R₄ = 1 Ω.

1. Mắc vào N và B một vôn kế có điện trở rất lớn. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế.

2. Thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể. Tính hiệu điện thế trên các điện trở và số chỉ của ampe kế.

3. Thay R₃ bằng một ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể, mắc vào N và B một biến trở Rx. Thay đổi Rx để am pe kế chỉ 1 A. Xác định giá trị của Rx khi đó.

Tóm tắt

U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω , R₄ = 1 Ω.

1. Mắc vào N và B một vôn kế có điện trở rất lớn. Tính I_Ri và U_V.

2. Mắc vào N và B một ampe kế có R_A < <. Tính U_Ri và I_A.

3. Thay R₃ bằng một ampe kế có R_A < < , mắc vào N và B một biến trở R_x. Thay đổi R_x để am pe kế chỉ 1 A. Xác định giá trị của R_x khi đó.

Hiển thị đáp án

1. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng qua vôn kế coi như bằng không.

Mạch điện gồm: [R₁ // (R₂ nt R₃)] nt R₄

R₂₃ = R₂ + R₃ = 6 Ω ;

→ R_AB = R₁₂₃ + R₄ = 4 Ω

U₁ = U_AC = I. R₁₂₃ = 9 V;

U_NB = U_NM + U_MB = I₃.R₃ + I₄.R₄ = 7,5 V

Vậy vôn kế chỉ 7,5 V.

2. a. R_A = 0 nên chập N với B.

Mạch điện gồm: [R₁ nt (R₃ // R₄)] // R₂

R₁₃₄ = R₁ + R₃₄ = 6,75 Ω

U₂ = U_AB = 12 V

b.

Tại nút N:

3. Sơ đồ mạch: (R₁ // R₂) nt (R₄ // Rx).

Ta có:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ và R₄ lần lượt là:

Trường hợp 1: Dòng điện đi từ N đến M:

Giải được R_x = 1,2 Ω

Trường hợp 2: Dòng điện đi từ M đến N:

Giải được R_x = 2/11 Ω

Bài 6: Cho mạch điện như hình sau: R₁ = R₄ = 1 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω ; R₅ = 0,5 Ω ; U_AB = 6 V.

a) Xác định số chỉ của am pe kế? Biết R_a = 0.

b) Chốt (+) của am pe kế mắc vào đâu?

Tóm tắt

R₁ = R₄ = 1 Ω ; R₂ = R₃ = 3 Ω ; R₅ = 0,5 Ω ; U_AB = 6 V.

a) Xác định số chỉ của am pe kế? Biết R_a = 0.

b) Chốt (+) của am pe kế mắc vào đâu?

Hiển thị đáp án

a) Khi R_a = 0

- Chập C với D, ta được sơ đồ:

Mạch điện có dạng: [ (R₃ // R₄) nt (R₁ // R₂) nt R₅]

Điện trở tương đương:

Cường độ dòng điện trong mạch chính là:

- Vì C và D là hai điểm có cùng hiệu điện thế nên:

U₁ = U₂ = I. R₁₂

U₃ = U₄ = I. R₃₄

⇒ Cường độ dòng điện qua các mạch rẽ:

- Để tính cường độ dòng điện qua ampe kế ta xét nút C. Tại C có I₁ > I₃ nên dòng điện qua ampe kế phải là từ C đến D.

⇒ I_a = 1,5A

b) Dấu dương (+) của ampe kế phải nối với C.

Đáp án:

a) I_a = 1,5A

b) Dấu dương (+) của ampe kế phải nối với C.

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 3Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω ; U_AB = 18 V. Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Tóm tắt

Biết R₁ = 3Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω. U = 18 V. Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số:

nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R₄)

R₁ = 3Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω.

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁ và R₂ là:

Cường độ dòng điện qua điện trở R₃ và R₄ là:

Đáp án: I₁ = I₂ = 2 A; I₃ = I₄ = 1,5 A

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Biết R₁ = 10; R₂ = R_x = 4; R₃ = R₄ = 12; R_a = 1. Hiệu điện thế U_AB = 20 V.

Tính I_A khi.

a) K đóng.

b) K mở.

Tóm tắt

Biết R₁ = 10; R₂ = R_x = 4;

R₃ = R₄ = 12; R_a = 1; U_AB = 20 V.

Tính I_A khi:

a) K đóng.

b) K mở.

Hiển thị đáp án

a) Khi K đóng, ta vẽ lại sơ đồ mạch điện như sau:

Sơ đồ mạch: R₁ nt {[R₂ nt (R₃ // R₄)] // (R_a nt R_x)}

Điện trở tương đương

R₂₃₄ = R₂ + R₃₄ = 4 + 6 = 10 Ω.

R_ax = R_a + R_x = 5 Ω

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

U₂₃₄ = U_ax = U - U₁ = U - I. R₁ = 20 - 1,5.10 = 5V

Cường độ dòng điện qua am pe kế là:

Vậy am pe kế khi K đóng chỉ 1 A.

b) Khi K mở, ta vẽ lại sơ đồ như sau:

Sơ đồ mạch: R₁ nt [R₂ // (R_a nt R_x nt R₄)] nt R₃

Điện trở tương đương: R_ax4 = R_a + R_x + R₄ = 17 Ω

Cường độ dòng điện qua mạch chính là

Hiệu điện thế cụm R_2ax4 là:

U_2ax4 = U₂ = U_ax4 = I. R_2ax4

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

Vậy khi K mở, ampe kế chỉ 0,15 A

Đáp án:

a) I_A = 1A

b) I_A = 0,15 A

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: R₁ = 8, R₂ = R₃ = 4; R₄ = 6. Bỏ qua điện trở của ampe kế, của khóa K và của dây dẫn. Cho U_AB = 24 V. Tính IA

a) K đóng

b) K mở

Tóm tắt

R₁ = 8Ω , R₂ = R₃ = 4Ω ; R₄ = 6Ω ; U_AB = 24 V. Tính I_A khi:

a) K đóng; b) K mở

Hiển thị đáp án

a) Khi K đóng, điểm C và B có thể chập lại với nhau. Ta vẽ lại được mạch điện như sau:

Sơ đồ mạch: R₁ // [R₄ nt (R₂ // R₃)]

Điện trở tương đương

R₂₃₄ = R₂₃ + R₄ = 8 Ω

Cường độ dòng điện qua cụm R₂₃₄ là:

Hiệu điện thế cụm R₂₃ là: U₂ = U₃ = U₂₃ = I₂₃₄.R₂₃ = 3.2 = 6 V

Cường độ dòng điện qua ampe kế là dòng điện qua R₃. Ta có:

b) Khi K mở, ta vẽ lại sơ đồ mạch như sau:

Sơ đồ mạch: [ (R₁ nt R₂) // R₄] nt R₃

Điện trở tương đương

R₁₂ = R₁ + R₂ = 12 Ω

R_td = R₁₂₄ + R₃ = 4 + 4 = 8Ω

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

Đáp án: a) I_Ad = 1,5 A; b) I_Am = 3A

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R₁ = 1/2 Ω ; R₂ = 1,5ω ; R₃ = R₄ = R₅ = 1 Ω ; U_AB = 5V.

Tính cường độ dòng điện qua R₂.

Tóm tắt

R₁ = 1/2 Ω ; R₂ = 1,5ω ; R₃ = R₄ = R₅ = 1 Ω ; U_AB = 5V. Tính I₂.

Hiển thị đáp án

Mạch điện được vẽ lại như sau:

Điện trở tương đương

R₂₃₆ = R₂ + R₃₆ = 2,5 Ω.

R₁₂₃₅₆ = R₁ + R₂₃₅₆ = 1 Ω

Cường độ dòng điện qua cụm R₁₂₃₅₆ là:

Hiệu điện thế cụm R₂₃₅₆ là:

U₂₃₅₆ = U₁₂₃₅₆ – I₁₂₃₅₆.R₁ = 5 – 5.0,5 = 2,5 V.

Suy ra U₂₃₆ = U₅ = 2,5 V

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

Đáp án: I₂ = 1 A.