Dạng 5: Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch cầu cực hay | Cách chuyển mạch sao thành mạch tam giác

Mạch cầu có sơ đồ như hình vẽ:

IMG_0

Mạch cầu được chia làm 2 loại: mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng.

* Mạch cầu cân bằng có các tính chất sau:

- Về điện trở: IMG_1 (R₅ là đường chéo của cầu)

- Về dòng điện: I₅ = 0

- Về HĐT: U₅ = 0

Suy ra: I₁ = I₂; I₃ = I₄; U₁ = U₃; U₂ = U₄

IMG_2

* Mạch cầu không cân bằng: IMG_3

I₅ khác 0; U₅ khác 0

a) Đối với mạch cầu cân bằng:

Vì I₅ = 0; U₅ = 0 nên ta có thể bỏ R₅ và vẽ lại mạch.

Mạch được vẽ lại như sau:

IMG_4

Mạch trở thành (R₁ nt R₃) // (R₂ // R₄). Và ta tính điện trở tương đương như mạch hỗn hợp thông thường.

b) Đối với mạch cầu không cân bằng:

Ta cần sử dụng phương pháp chuyển mạch để tính điện trở tương đương của mạch điện. Có 2 cách chuyển mạch như sau:

+ Chuyển mạch tam giác thành sao.

IMG_5

Lồng hai mạch vào nhau để tìm x, y,z.

IMG_6

Ta có:

IMG_7 IMG_8 IMG_9

Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được:

IMG_10

Lấy (4) trừ lần lượt cho (1); (2); (3), ta được

IMG_11

IMG_12

+ Cách chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác

IMG_13

Lồng hai mạch vào nhau ta được hình

IMG_14

Từ các biểu thức (5) ở phần trên ta chia các biểu thức theo vế có:

IMG_15

Khử R₂ và R₃, ta có:

IMG_16

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ bên. Biết các giá trị điện trở R₁ = 3Ω ; R₂ = 6Ω ; R₃ = 5Ω ; R₄ = 2 Ω ; R₅ = 8Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch bằng 2 cách chuyển mạch.

IMG_17

Đáp án: R_td = 3,75 Ω.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Chuyển mạch tam giác thành sao

IMG_18 IMG_19

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

IMG_20

IMG_21

IMG_22

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₃ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_23

IMG_24

Cách 2: Chuyển mạch sao thành tam giác

IMG_25 IMG_26

IMG_27

IMG_28

IMG_29

IMG_30

IMG_31

IMG_32

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: [ (Y // R₃) nt (Z // R₄)] // X

Ta có:

IMG_33

IMG_34

Điện trở tương đương toàn mạch là

IMG_35

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn R₁ = 1Ω ; R₂ = 2Ω ; R₃ = 3Ω ; R₄ = 4Ω ; R₅ = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB (Sử dụng cả 2 cách biển đổi).

IMG_36

Hướng dẫn giải:

IMG_37 IMG_38

Cách 1: biển đổi mạch sao thành tam giác.

Vùng khoanh tròn chọn biến đổi thành mạch tam giác.

Ta có:

IMG_39

IMG_40

IMG_41

Sơ đồ mạch sau khi biến đổi: [ (Y // R₁) nt (Z // R₂)] // X

Điện trở tương đương R_Y1Z2

IMG_42

IMG_43

Điện trở tương đương của mạch là:

IMG_44

Cách 2: Biển đổi mạch tam giác thành sao.

IMG_45 IMG_46

IMG_47

IMG_48

IMG_49

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R₂) // (Y nt R₄)]

Điện trở tương đương của mạch là:

IMG_50

IMG_51

Qua hai ví dụ minh họa, các em có thể biến đổi các mạch sao, tam giác theo các nút tùy ý mà vẫn có kết quả tương tự.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện như hình 24. Trong đó: R₁ = R₄ = 4Ω ; R₂ = 2Ω ; R₃ = 8Ω ; R₅ = 10Ω. Điện trở các dây nối và khóa K không đáng kể.

IMG_52

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:

a) K mở.

b) K đóng.

Tóm tắt

R₁ = R₄ = 4; R₂ = 2; R₃ = 8; R₅ = 10. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:

a) K mở.

b) K đóng.

Hiển thị đáp án

a) Khi K mở, dòng điện không đi qua R₅ nên có thể bỏ qua R5 và vẽ lại mạch điện như sau:

IMG_53

Sơ đồ mạch điện: (R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)

Điện trở tương đương của mạch là:

IMG_54

b) Khi K đóng, xét tỉ số: IMG_55

Nên đây là mạch cầu cân bằng. Do đó I₅ = 0 và U₅ = 0. Ta vẽ lại mạch như sau:

IMG_56

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₃) // (R₂ // R₄)

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_57

Đáp án: a) 4Ω ; b) 4Ω.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn: R₁ = 5Ω ; R₂ = 2Ω ; R₃ = 10Ω ; R₄ = 30Ω ; R₅ = 5Ω.

IMG_58

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt

R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 30Ω ; R₅ = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số IMG_59 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương ta cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch tam giác thành sao.

IMG_60 IMG_61

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

IMG_62

IMG_63

IMG_64

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₃ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_65

IMG_66

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, các giá trị điện trở là R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω ; R₂ = 10 Ω ; R₅ = 4 Ω ; R₆ = 20 Ω.

IMG_67

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

Tóm tắt

R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ω ; R₂ = 10 Ω ; R₅ = 4 Ω ; R₆ = 20 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: IMG_68 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương của mạch ta cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch sao thành tam giác.

Chuyển mạch sao thành tam giác:

IMG_69 IMG_70

R₁ = R₃ = R₄ = 2; R₂ = 10; R₅ = 4 Ω ; R₆ = 20 Ω.

IMG_71

IMG_72

IMG_73

IMG_74

IMG_75

IMG_76

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: { [(Y // R₂) nt (Z // R₄)] // X} nt R₆

Ta có:

IMG_77

IMG_78

Điện trở tương đương toàn mạch là

IMG_79

IMG_80

Đáp án: R_td = 160/7 Ω.

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω , R₂ = 2 Ω ; R₄ = 6 Ω.

IMG_81

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt

R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω ; R₂ = 2 Ω ; R₄ = 6 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số IMG_82 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương đương ta cần biển đổi mạch.

Chuyển mạch tam giác thành sao

IMG_83 IMG_84

R₁ = R₃ = R₅ = 3Ω ; R₂ = 2 Ω ; R₄ = 6 Ω.

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

IMG_85

IMG_86

IMG_87

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₂ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_88

IMG_89

Bài 5: Cho mạch cầu như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R₁ = 10Ω , R₂ = 15Ω , R₃ = 20Ω , R₄ = 17,5Ω , R₅ = 25Ω.

IMG_90

Tóm tắt

Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R₁ = 10Ω , R₂ = 15Ω , R₃ = 20Ω , R₄ = 17,5Ω , R₅ = 25Ω.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số IMG_91 nên đây là mạch cầu không cân bằng.

Để tính điện trở tương đương của mạch cần biển đổi mạch.

Biển đổi mạch tam giác thành sao.

IMG_92 IMG_93

R₁ = 10Ω , R₂ = 15Ω , R₃ = 20Ω , R₄ = 17,5Ω , R₅ = 25Ω.

IMG_94

IMG_95

IMG_96

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R₂) // (Y nt R₄)]

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_97

IMG_98

Đáp án: R_td ≈ 14,9 Ω.

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R₁ = 1Ω , R₂ = 0,4Ω , R₃ = 2Ω , R₄ = 6Ω , R₅ = 1Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

IMG_99

Tóm tắt

R₁ = 1Ω , R₂ = 0,4Ω , R₃ = 2Ω , R₄ = 6Ω , R₅ = 1Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Mạch điện trên chính mà một mạch cầu, có thể vẽ lại cho dễ nhìn như sau:

IMG_100

Xét tỉ số IMG_101 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương đương của mạch ta cần biến đổi mạch điện.

IMG_102 IMG_103

R₁ = 1Ω , R₂ = 0,4Ω , R₃ = 2Ω , R₄ = 6Ω , R₅ = 1Ω

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

IMG_104

IMG_105

IMG_106

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R₁ nt x) // (R₂ nt z)] nt y

Điện trở tương đương của mạch là

IMG_107

IMG_108

Đáp án: R_td ≈ 1,9 Ω

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 3Ω ; R₂ = 4Ω ; R₃ = 12Ω ; R₄ = 16Ω ; R₅ = 10 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

IMG_109

Tóm tắt

Biết R₁ = 3Ω ; R₂ = 4Ω ; R₃ = 12Ω ; R₄ = 16Ω ; R₅ = 10 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Hiển thị đáp án

Đây là dạng mạch cầu, có thể vẽ lại như sau:

IMG_110

Xét tỉ số:

IMG_111 nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

IMG_112

Sơ đồ mạch tương đương: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R₄)

IMG_113

IMG_114

Đáp án: R_td = 5,6 Ω

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = 3Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

IMG_115

Tóm tắt

Biết R₁ = 3 Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: IMG_116 nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

IMG_117

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R₄)

R₁ = 3Ω ; R₂ = 6 Ω ; R₃ = 4 Ω ; R₄ = 8Ω ; R₅ = 5 Ω.

Điện trở tương đương của mạch là:

IMG_118

IMG_119

Đáp án: IMG_120

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy xác định điện trở tương đương của mạch. Trong đó: R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

IMG_121

Tóm tắt

Hãy xác định điện trở tương đương của mạch. Trong đó: R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

Hiển thị đáp án

Xét tỉ số: IMG_122 nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I₅ = 0; U₅ = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

IMG_123

Sơ đồ mạch: (R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)

R₁ = 5; R₂ = 2; R₃ = 10; R₄ = 4; R₅ = 5.

Điện trở tương đương của mạch là:

IMG_124

IMG_125

Đáp án: IMG_126

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ω ; R₅ = R₆ = 1 Ω ; R₇ = 4 Ω. Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở R_AB.

IMG_127

Tóm tắt

Cho mạch điện như hình vẽ. R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ω ; R₅ = R₆ = 1 Ω ; R₇ = 4 Ω. R_v > > R_A = 0.

Tính điện trở R_AB.

Hiển thị đáp án

Chập P với A; N với Q ta được hình vẽ:

IMG_128 IMG_129

R₅₆ = R₅ + R₆ = 2 Ω

Ta thấy:

IMG_130

Vậy mạch cầu cân bằng, ta có I₂ = 0, U_MN = 0 và có thể chập M với N

Suy ra: R₁ // R₃₄ ⇒ R₁₃₄ = 2/3 Ω ;

R₇ // R₅₆ ⇒ R₇₅₆ = 4/3 Ω

R_AB = R₁₃₄ + R₇₅₆ = 2 Ω

Đáp án: R_AB = 2Ω.